Номер 9, страница 124 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

9. Решите уравнение:

а) $\frac{2}{3}x+4\frac{1}{6}=5\frac{2}{3}$;

б) $40-\frac{3}{8}x=35\frac{1}{2}$.

а) $\frac{2}{3}x + 4\frac{1}{6} = 5\frac{2}{3}$

1. Чтобы найти слагаемое $\frac{2}{3}x$, нужно из суммы $5\frac{2}{3}$ вычесть известное слагаемое $4\frac{1}{6}$.

$\frac{2}{3}x = 5\frac{2}{3} - 4\frac{1}{6}$

2. Приведем дробные части смешанных чисел к общему знаменателю 6. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{2}{3}$ на 2.

$5\frac{2}{3} = 5\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 5\frac{4}{6}$

3. Выполним вычитание смешанных чисел.

$\frac{2}{3}x = 5\frac{4}{6} - 4\frac{1}{6} = (5 - 4) + (\frac{4}{6} - \frac{1}{6}) = 1\frac{3}{6}$

4. Сократим полученную дробь $\frac{3}{6}$ на 3.

$1\frac{3}{6} = 1\frac{1}{2}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{2}{3}x = 1\frac{1}{2}$

5. Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

Получаем: $\frac{2}{3}x = \frac{3}{2}$

6. Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($\frac{3}{2}$) разделить на известный множитель ($\frac{2}{3}$). Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь.

$x = \frac{3}{2} : \frac{2}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{4}$

7. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.

$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$

Ответ: $2\frac{1}{4}$

б) $40 - \frac{3}{8}x = 35\frac{1}{2}$

1. В данном уравнении $\frac{3}{8}x$ является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (40) вычесть разность ($35\frac{1}{2}$).

$\frac{3}{8}x = 40 - 35\frac{1}{2}$

2. Выполним вычитание. Для этого представим 40 в виде смешанного числа со знаменателем 2.

$40 = 39 + 1 = 39\frac{2}{2}$

$\frac{3}{8}x = 39\frac{2}{2} - 35\frac{1}{2} = (39 - 35) + (\frac{2}{2} - \frac{1}{2}) = 4\frac{1}{2}$

3. Уравнение принимает вид:

$\frac{3}{8}x = 4\frac{1}{2}$

4. Преобразуем смешанное число $4\frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

$4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$

Получаем: $\frac{3}{8}x = \frac{9}{2}$

5. Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($\frac{9}{2}$) разделить на известный множитель ($\frac{3}{8}$).

$x = \frac{9}{2} : \frac{3}{8} = \frac{9}{2} \cdot \frac{8}{3}$

6. Сократим дроби перед умножением и найдем значение $x$.

$x = \frac{\cancel{9}^3}{\cancel{2}^1} \cdot \frac{\cancel{8}^4}{\cancel{3}^1} = 3 \cdot 4 = 12$

Ответ: $12$