Номер 1, страница 126 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

1. Найдите значение числового выражения:

а) $\left(6\frac{7}{12} - 3\frac{17}{36}\right) \cdot 1\frac{1}{2} : \left(1\frac{1}{3} + 1\frac{1}{2}\right);$

б) $\left(3\frac{5}{7} - 2\frac{9}{14}\right) \cdot 1\frac{2}{5} : \left(2\frac{1}{12} + 1\frac{1}{6}\right).$

а) Решим выражение $(6\frac{7}{12} - 3\frac{17}{36}) \cdot 1\frac{1}{2} : (1\frac{1}{3} + 1\frac{1}{2})$ по действиям.

1. Выполним вычитание в первых скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 36.

$6\frac{7}{12} - 3\frac{17}{36} = 6\frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} - 3\frac{17}{36} = 6\frac{21}{36} - 3\frac{17}{36} = (6-3) + (\frac{21}{36} - \frac{17}{36}) = 3 + \frac{4}{36} = 3\frac{1}{9}$

2. Выполним сложение во вторых скобках. Общий знаменатель для дробей 3 и 2 - это 6.

$1\frac{1}{3} + 1\frac{1}{2} = 1\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + 1\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = 1\frac{2}{6} + 1\frac{3}{6} = (1+1) + (\frac{2}{6} + \frac{3}{6}) = 2 + \frac{5}{6} = 2\frac{5}{6}$

3. Теперь выражение выглядит так: $3\frac{1}{9} \cdot 1\frac{1}{2} : 2\frac{5}{6}$. Переведем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений.

$3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}$

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

$2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$

4. Выполним умножение и деление слева направо.

$\frac{28}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{28 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{14 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{14}{3}$

$\frac{14}{3} : \frac{17}{6} = \frac{14}{3} \cdot \frac{6}{17} = \frac{14 \cdot 6}{3 \cdot 17} = \frac{14 \cdot 2}{1 \cdot 17} = \frac{28}{17}$

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.

$\frac{28}{17} = 1\frac{11}{17}$

Ответ: $1\frac{11}{17}$

б) Решим выражение $(3\frac{5}{7} - 2\frac{9}{14}) \cdot 1\frac{2}{5} : (2\frac{1}{12} + 1\frac{1}{6})$ по действиям.

1. Выполним вычитание в первых скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 14.

$3\frac{5}{7} - 2\frac{9}{14} = 3\frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} - 2\frac{9}{14} = 3\frac{10}{14} - 2\frac{9}{14} = (3-2) + (\frac{10}{14} - \frac{9}{14}) = 1 + \frac{1}{14} = 1\frac{1}{14}$

2. Выполним сложение во вторых скобках. Общий знаменатель для дробей 12 и 6 - это 12.

$2\frac{1}{12} + 1\frac{1}{6} = 2\frac{1}{12} + 1\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = 2\frac{1}{12} + 1\frac{2}{12} = (2+1) + (\frac{1}{12} + \frac{2}{12}) = 3 + \frac{3}{12} = 3\frac{1}{4}$

3. Теперь выражение выглядит так: $1\frac{1}{14} \cdot 1\frac{2}{5} : 3\frac{1}{4}$. Переведем смешанные числа в неправильные дроби.

$1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$

$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$

$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$

4. Выполним умножение и деление слева направо.

$\frac{15}{14} \cdot \frac{7}{5} = \frac{15 \cdot 7}{14 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}$

$\frac{3}{2} : \frac{13}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{13} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 13} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 13} = \frac{6}{13}$

Ответ: $\frac{6}{13}$