Номер 8, страница 127 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

8. При каком натуральном значении m:

a) значение выражения $2\frac{m}{15} + 3\frac{m}{3} - \frac{2}{5}$ равно 5;

б) значение выражения $1\frac{m}{12} + 3\frac{m}{18} - \frac{5}{6}$ равно 4?

а) Чтобы найти значение m, при котором значение выражения равно 5, составим и решим уравнение:

$2\frac{m}{15} + 3\frac{m}{3} - \frac{2}{5} = 5$

Представим смешанные числа в виде суммы целой и дробной частей:

$(2 + \frac{m}{15}) + (3 + \frac{m}{3}) - \frac{2}{5} = 5$

Сгруппируем целые части и дробные части:

$(2 + 3) + (\frac{m}{15} + \frac{m}{3}) - \frac{2}{5} = 5$

$5 + \frac{m}{15} + \frac{m}{3} - \frac{2}{5} = 5$

Вычтем 5 из обеих частей уравнения:

$\frac{m}{15} + \frac{m}{3} - \frac{2}{5} = 0$

Перенесем дробь $\frac{2}{5}$ в правую часть уравнения:

$\frac{m}{15} + \frac{m}{3} = \frac{2}{5}$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 3 это 15. Дополнительный множитель для второй дроби равен 5.

$\frac{m}{15} + \frac{5m}{15} = \frac{2}{5}$

$\frac{m+5m}{15} = \frac{2}{5}$

$\frac{6m}{15} = \frac{2}{5}$

Чтобы найти m, выразим его из пропорции:

$6m = \frac{15 \cdot 2}{5}$

$6m = 3 \cdot 2$

$6m = 6$

$m = 1$

Значение $m=1$ является натуральным числом. Проверим, что при $m < 15$ и $m < 3$ запись смешанных чисел корректна. При $m=1$ это условие выполняется.

Ответ: $m=1$.

б) Чтобы найти значение m, при котором значение выражения равно 4, составим и решим уравнение:

$1\frac{m}{12} + 3\frac{m}{18} - \frac{5}{6} = 4$

Представим смешанные числа в виде суммы целой и дробной частей:

$(1 + \frac{m}{12}) + (3 + \frac{m}{18}) - \frac{5}{6} = 4$

Сгруппируем целые и дробные части:

$(1 + 3) + (\frac{m}{12} + \frac{m}{18}) - \frac{5}{6} = 4$

$4 + \frac{m}{12} + \frac{m}{18} - \frac{5}{6} = 4$

Вычтем 4 из обеих частей уравнения:

$\frac{m}{12} + \frac{m}{18} - \frac{5}{6} = 0$

Перенесем дробь $\frac{5}{6}$ в правую часть уравнения:

$\frac{m}{12} + \frac{m}{18} = \frac{5}{6}$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 12 и 18 это 36. Дополнительный множитель для первой дроби равен 3, для второй — 2.

$\frac{3m}{36} + \frac{2m}{36} = \frac{5}{6}$

$\frac{3m+2m}{36} = \frac{5}{6}$

$\frac{5m}{36} = \frac{5}{6}$

Разделим обе части уравнения на 5:

$\frac{m}{36} = \frac{1}{6}$

Выразим m:

$m = \frac{36 \cdot 1}{6}$

$m = 6$

Значение $m=6$ является натуральным числом. Проверим, что при $m < 12$ и $m < 18$ запись смешанных чисел корректна. При $m=6$ это условие выполняется.

Ответ: $m=6$.