Номер 10, страница 127 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. Отметьте на координатном луче три дроби, первая из которых равна $\frac{3}{4}$, вторая составляет $1\frac{1}{5}$ от первой, а $2\frac{1}{4}$ третьей дроби равны $\frac{9}{20}$.

Для выполнения задания необходимо последовательно найти три дроби, а затем отметить их на координатном луче.

Первая дробь

По условию задачи, первая дробь равна $ \frac{3}{4} $.

Вторая дробь

Вторая дробь составляет $ 1\frac{1}{5} $ от первой. Чтобы найти эту дробь, нужно первую дробь умножить на $ 1\frac{1}{5} $.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$ 1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} $

Теперь выполним умножение:

$ \frac{3}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 5} = \frac{18}{20} $

Сократим полученную дробь:

$ \frac{18}{20} = \frac{18 \div 2}{20 \div 2} = \frac{9}{10} $

Таким образом, вторая дробь равна $ \frac{9}{10} $.

Третья дробь

Известно, что $ 2\frac{1}{4} $ третьей дроби равны $ \frac{9}{20} $. Обозначим третью дробь за $ x $. Тогда можно составить уравнение:

$ 2\frac{1}{4} \cdot x = \frac{9}{20} $

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$ 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} $

Уравнение примет вид:

$ \frac{9}{4} \cdot x = \frac{9}{20} $

Чтобы найти $ x $, разделим $ \frac{9}{20} $ на $ \frac{9}{4} $:

$ x = \frac{9}{20} \div \frac{9}{4} = \frac{9}{20} \cdot \frac{4}{9} = \frac{9 \cdot 4}{20 \cdot 9} = \frac{4}{20} $

Сократим полученную дробь:

$ \frac{4}{20} = \frac{4 \div 4}{20 \div 4} = \frac{1}{5} $

Следовательно, третья дробь равна $ \frac{1}{5} $.

Построение на координатном луче

Мы нашли три дроби: $ \frac{3}{4} $, $ \frac{9}{10} $ и $ \frac{1}{5} $.

Для того чтобы отметить эти дроби на координатном луче, удобно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 4, 10 и 5 равен 20.

$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20} $

$ \frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{18}{20} $

$ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{4}{20} $

Теперь мы можем расположить дроби на координатном луче. Выберем единичный отрезок, разделенный на 20 частей.

Ответ:
Найдены три дроби: первая — $ \frac{3}{4} $, вторая — $ \frac{9}{10} $, третья — $ \frac{1}{5} $. Они отмечены на координатном луче, как показано на рисунке выше.