Номер 9, страница 127 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

9. Отметьте на координатном луче три дроби, первая из которых равна $\frac{3}{5}$, вторая составляет $1\frac{1}{4}$ от первой, а $1\frac{2}{3}$ третьей дроби равны $1\frac{1}{3}$.

Для решения задачи необходимо последовательно найти каждую из трех дробей, а затем отметить их на координатном луче.

1. Первая дробь

По условию задачи, первая дробь равна $ \frac{3}{5} $.

2. Нахождение второй дроби

Вторая дробь составляет $ 1\frac{1}{4} $ от первой. Чтобы найти ее, нужно умножить первую дробь на $ 1\frac{1}{4} $. Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$ 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} $

Теперь выполним умножение:

$ \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 4} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} $

Ответ: $ \frac{3}{4} $.

3. Нахождение третьей дроби

Пусть третья дробь — это $x$. По условию, $ 1\frac{2}{3} $ от этой дроби равны $ 1\frac{1}{3} $. Составим уравнение:

$ 1\frac{2}{3} \cdot x = 1\frac{1}{3} $

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$ 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} $

$ 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} $

Уравнение примет вид:

$ \frac{5}{3} \cdot x = \frac{4}{3} $

Чтобы найти $x$, разделим правую часть на коэффициент при $x$:

$ x = \frac{4}{3} \div \frac{5}{3} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 5} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} $

Ответ: $ \frac{4}{5} $.

4. Размещение дробей на координатном луче

Мы нашли три дроби: $ \frac{3}{5} $, $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{4}{5} $. Чтобы отметить их на координатном луче, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 4 — это 20.

Первая дробь: $ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20} $

Вторая дробь: $ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20} $

Третья дробь: $ \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20} $

Теперь начертим координатный луч. Выберем единичный отрезок, разделим его на 20 равных частей и отметим точки, соответствующие дробям $ \frac{12}{20} $ (первая), $ \frac{15}{20} $ (вторая) и $ \frac{16}{20} $ (третья).

Ответ: Найденные дроби $ \frac{3}{5} $, $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{4}{5} $ отмечены на координатном луче, как показано на рисунке.