Номер 5, страница 126 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

5. Решите уравнение:

а) $5\frac{3}{4} - \left(1\frac{2}{5} + 2\frac{1}{2}x\right) = 2\frac{17}{20}$;

б) $\left(2\frac{2}{5}x + 1\frac{2}{3}\right) - \frac{5}{6} = 5\frac{19}{30}$.

а) $5\frac{3}{4} - (1\frac{2}{5} + 2\frac{1}{2}x) = 2\frac{17}{20}$

Сначала найдем значение выражения в скобках. В данном уравнении оно является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$1\frac{2}{5} + 2\frac{1}{2}x = 5\frac{3}{4} - 2\frac{17}{20}$

Выполним вычитание в правой части. Для этого переведем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю 20.

$5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4} = \frac{23 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{115}{20}$

$2\frac{17}{20} = \frac{2 \cdot 20 + 17}{20} = \frac{57}{20}$

$\frac{115}{20} - \frac{57}{20} = \frac{115 - 57}{20} = \frac{58}{20} = \frac{29}{10}$

Теперь уравнение имеет вид:

$1\frac{2}{5} + 2\frac{1}{2}x = \frac{29}{10}$

Теперь найдем слагаемое с $x$. Для этого из суммы вычтем известное слагаемое.

$2\frac{1}{2}x = \frac{29}{10} - 1\frac{2}{5}$

Выполним вычитание. Переведем смешанное число в неправильную дробь и приведем дроби к общему знаменателю 10.

$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{14}{10}$

$\frac{29}{10} - \frac{14}{10} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$

Получаем уравнение:

$2\frac{1}{2}x = \frac{3}{2}$

Найдем $x$. Для этого разделим правую часть на коэффициент при $x$.

$2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2} \div \frac{5}{2} = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 5} = \frac{3}{5}$

Ответ: $x=\frac{3}{5}$

б) $(2\frac{2}{5}x + 1\frac{2}{3}) - \frac{5}{6} = 5\frac{19}{30}$

Найдем значение выражения в скобках. В данном уравнении оно является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$2\frac{2}{5}x + 1\frac{2}{3} = 5\frac{19}{30} + \frac{5}{6}$

Выполним сложение в правой части. Переведем смешанное число в неправильную дробь и приведем дроби к общему знаменателю 30.

$5\frac{19}{30} = \frac{5 \cdot 30 + 19}{30} = \frac{169}{30}$

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}$

$\frac{169}{30} + \frac{25}{30} = \frac{194}{30} = \frac{97}{15}$

Теперь уравнение имеет вид:

$2\frac{2}{5}x + 1\frac{2}{3} = \frac{97}{15}$

Теперь найдем слагаемое с $x$. Для этого из суммы вычтем известное слагаемое.

$2\frac{2}{5}x = \frac{97}{15} - 1\frac{2}{3}$

Выполним вычитание. Переведем смешанное число в неправильную дробь и приведем дроби к общему знаменателю 15.

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15}$

$\frac{97}{15} - \frac{25}{15} = \frac{72}{15} = \frac{24}{5}$

Получаем уравнение:

$2\frac{2}{5}x = \frac{24}{5}$

Найдем $x$. Для этого разделим правую часть на коэффициент при $x$.

$2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}$

$x = \frac{24}{5} \div \frac{12}{5} = \frac{24}{5} \cdot \frac{5}{12} = \frac{24 \cdot 5}{5 \cdot 12} = \frac{24}{12} = 2$

Ответ: $x=2$