Номер 4, страница 126 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. Решите уравнение:

а) $6\frac{7}{8} - (y+\frac{1}{12}) = 3\frac{5}{6}$;

б) $(3\frac{8}{21}+k)-5\frac{13}{21}=2\frac{4}{7}$.

а) $6\frac{7}{8} - (y + \frac{1}{12}) = 3\frac{5}{6}$

В этом уравнении выражение в скобках $(y + \frac{1}{12})$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность.

$y + \frac{1}{12} = 6\frac{7}{8} - 3\frac{5}{6}$

Для вычитания смешанных чисел приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 6 равен 24.

$6\frac{7}{8} = 6\frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = 6\frac{21}{24}$

$3\frac{5}{6} = 3\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = 3\frac{20}{24}$

Теперь выполним вычитание:

$y + \frac{1}{12} = 6\frac{21}{24} - 3\frac{20}{24} = (6 - 3) + (\frac{21}{24} - \frac{20}{24}) = 3\frac{1}{24}$

Получили более простое уравнение. Теперь $y$ — это неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$y = 3\frac{1}{24} - \frac{1}{12}$

Приведем дробь $\frac{1}{12}$ к знаменателю 24:

$\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{2}{24}$

Подставим в уравнение:

$y = 3\frac{1}{24} - \frac{2}{24}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{24}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{2}{24}$), поэтому "займем" единицу у целой части:

$3\frac{1}{24} = 2 + 1 + \frac{1}{24} = 2 + \frac{24}{24} + \frac{1}{24} = 2\frac{25}{24}$

Теперь можем выполнить вычитание:

$y = 2\frac{25}{24} - \frac{2}{24} = 2\frac{23}{24}$

Ответ: $2\frac{23}{24}$

б) $(3\frac{8}{21} + k) - 5\frac{13}{21} = 2\frac{4}{7}$

В этом уравнении выражение в скобках $(3\frac{8}{21} + k)$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$3\frac{8}{21} + k = 2\frac{4}{7} + 5\frac{13}{21}$

Для сложения смешанных чисел приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 21 равен 21.

$2\frac{4}{7} = 2\frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = 2\frac{12}{21}$

Теперь выполним сложение в правой части:

$3\frac{8}{21} + k = 2\frac{12}{21} + 5\frac{13}{21} = (2 + 5) + (\frac{12}{21} + \frac{13}{21}) = 7\frac{25}{21}$

Дробь $\frac{25}{21}$ — неправильная. Выделим из нее целую часть:

$\frac{25}{21} = 1\frac{4}{21}$

Тогда сумма равна:

$7\frac{25}{21} = 7 + 1\frac{4}{21} = 8\frac{4}{21}$

Уравнение принимает вид:

$3\frac{8}{21} + k = 8\frac{4}{21}$

Теперь $k$ — это неизвестное слагаемое. Чтобы найти его, вычтем из суммы известное слагаемое.

$k = 8\frac{4}{21} - 3\frac{8}{21}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{4}{21}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{8}{21}$), поэтому "займем" единицу у целой части:

$8\frac{4}{21} = 7 + 1 + \frac{4}{21} = 7 + \frac{21}{21} + \frac{4}{21} = 7\frac{25}{21}$

Теперь выполним вычитание:

$k = 7\frac{25}{21} - 3\frac{8}{21} = (7 - 3) + (\frac{25}{21} - \frac{8}{21}) = 4\frac{17}{21}$

Ответ: $4\frac{17}{21}$