Номер 12, страница 124 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. Во сколько раз:

a) $\frac{9}{32}$ некоторого числа меньше, чем $\frac{3}{4}$ этого же числа;

б) $\frac{5}{6}$ некоторого числа больше, чем $\frac{25}{36}$ этого же числа?

а) Чтобы найти, во сколько раз $\frac{9}{32}$ некоторого числа меньше, чем $\frac{3}{4}$ этого же числа, необходимо большую величину разделить на меньшую. Пусть это неизвестное число равно $x$. Тогда мы ищем отношение $(\frac{3}{4}x) \div (\frac{9}{32}x)$. Так как число $x$ одинаковое, оно сокращается, и нам нужно просто разделить одну дробь на другую: $ \frac{3}{4} \div \frac{9}{32} $.
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую): $ \frac{3}{4} \div \frac{9}{32} = \frac{3}{4} \times \frac{32}{9} $.
Выполним умножение и сократим общие множители: $ \frac{3 \times 32}{4 \times 9} = \frac{3 \times (4 \times 8)}{4 \times (3 \times 3)} = \frac{\cancel{3} \times \cancel{4} \times 8}{\cancel{4} \times \cancel{3} \times 3} = \frac{8}{3} $.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $ \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} $.
Таким образом, $\frac{9}{32}$ числа меньше, чем $\frac{3}{4}$ этого же числа в $2\frac{2}{3}$ раза.
Ответ: в $2\frac{2}{3}$ раза.

б) Чтобы найти, во сколько раз $\frac{5}{6}$ некоторого числа больше, чем $\frac{25}{36}$ этого же числа, необходимо большую величину разделить на меньшую. Пусть это неизвестное число равно $y$. Тогда мы ищем отношение $(\frac{5}{6}y) \div (\frac{25}{36}y)$. Переменная $y$ сокращается, и задача сводится к делению дробей: $ \frac{5}{6} \div \frac{25}{36} $.
Умножаем первую дробь на обратную ко второй: $ \frac{5}{6} \div \frac{25}{36} = \frac{5}{6} \times \frac{36}{25} $.
Выполним умножение и сократим общие множители: $ \frac{5 \times 36}{6 \times 25} = \frac{5 \times (6 \times 6)}{6 \times (5 \times 5)} = \frac{\cancel{5} \times \cancel{6} \times 6}{\cancel{6} \times \cancel{5} \times 5} = \frac{6}{5} $.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $ \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} $.
Таким образом, $\frac{5}{6}$ числа больше, чем $\frac{25}{36}$ этого же числа в $1\frac{1}{5}$ раза.
Ответ: в $1\frac{1}{5}$ раза.