Номер 13, страница 125 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

13. a) Первый фермер собрал 12 т моркови, что в $1\frac{5}{7}$ раза больше, чем второй, и в $1\frac{7}{12}$ раза меньше, чем третий. Сколько тонн моркови собрали три фермера?

б) В первом ящике 8 кг абрикосов, что в $1\frac{1}{7}$ раза больше, чем во втором, и в $1\frac{1}{8}$ раза меньше, чем в третьем. Сколько килограммов абрикосов в трёх ящиках?

а)

1. Найдем, сколько моркови собрал второй фермер. По условию, первый фермер собрал 12 т, что в $1\frac{5}{7}$ раза больше, чем второй. Это значит, что для нахождения урожая второго фермера необходимо урожай первого разделить на $1\frac{5}{7}$.

Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{5}{7} = \frac{1 \times 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$.

Выполним деление: $12 \div \frac{12}{7} = 12 \times \frac{7}{12} = 7$ (тонн) — собрал второй фермер.

2. Найдем, сколько моркови собрал третий фермер. Урожай первого фермера (12 т) в $1\frac{7}{12}$ раза меньше, чем урожай третьего. Это значит, что для нахождения урожая третьего фермера необходимо урожай первого умножить на $1\frac{7}{12}$.

Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{7}{12} = \frac{1 \times 12 + 7}{12} = \frac{19}{12}$.

Выполним умножение: $12 \times \frac{19}{12} = 19$ (тонн) — собрал третий фермер.

3. Найдем, сколько тонн моркови собрали три фермера вместе.

$12 + 7 + 19 = 38$ (тонн).

Ответ: 38 тонн моркови.

б)

1. Найдем, сколько килограммов абрикосов во втором ящике. В первом ящике 8 кг, что в $1\frac{1}{7}$ раза больше, чем во втором. Следовательно, чтобы найти массу абрикосов во втором ящике, нужно массу в первом ящике разделить на $1\frac{1}{7}$.

Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{7} = \frac{1 \times 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$.

Выполним деление: $8 \div \frac{8}{7} = 8 \times \frac{7}{8} = 7$ (кг) — во втором ящике.

2. Найдем, сколько килограммов абрикосов в третьем ящике. В первом ящике 8 кг, что в $1\frac{1}{8}$ раза меньше, чем в третьем. Следовательно, чтобы найти массу абрикосов в третьем ящике, нужно массу в первом ящике умножить на $1\frac{1}{8}$.

Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{8} = \frac{1 \times 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$.

Выполним умножение: $8 \times \frac{9}{8} = 9$ (кг) — в третьем ящике.

3. Найдем общую массу абрикосов в трёх ящиках.

$8 + 7 + 9 = 24$ (кг).

Ответ: 24 кг абрикосов.