Номер 6, страница 126 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

6. Решите уравнение:

а) $(2\frac{4}{5} \cdot x - 50) : \frac{2}{3} = 51$;

б) $(4\frac{1}{2} - 2 \cdot x) \cdot 3\frac{2}{3} = \frac{11}{15}$.

а)

Исходное уравнение: $(2\frac{4}{5} \cdot x - 50) : \frac{2}{3} = 51$.

В этом уравнении выражение в скобках $(2\frac{4}{5} \cdot x - 50)$ является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (51) умножить на делитель $(\frac{2}{3})$.

$2\frac{4}{5} \cdot x - 50 = 51 \cdot \frac{2}{3}$

Вычислим правую часть:

$51 \cdot \frac{2}{3} = \frac{51 \cdot 2}{3} = 17 \cdot 2 = 34$

Теперь уравнение имеет вид:

$2\frac{4}{5} \cdot x - 50 = 34$

Далее, $2\frac{4}{5} \cdot x$ является уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности (34) прибавить вычитаемое (50).

$2\frac{4}{5} \cdot x = 34 + 50$

$2\frac{4}{5} \cdot x = 84$

Преобразуем смешанное число $2\frac{4}{5}$ в неправильную дробь, чтобы было удобнее считать.

$2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}$

Получаем уравнение:

$\frac{14}{5} \cdot x = 84$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (84) разделить на известный множитель $(\frac{14}{5})$.

$x = 84 : \frac{14}{5}$

Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$x = 84 \cdot \frac{5}{14} = \frac{84 \cdot 5}{14} = 6 \cdot 5 = 30$

Ответ: $x=30$.

б)

Исходное уравнение: $(4\frac{1}{2} - 2 \cdot x) \cdot 3\frac{2}{3} = \frac{11}{15}$.

Здесь выражение в скобках $(4\frac{1}{2} - 2 \cdot x)$ — это неизвестный множитель. Чтобы найти его, нужно произведение $(\frac{11}{15})$ разделить на известный множитель $(3\frac{2}{3})$.

$4\frac{1}{2} - 2 \cdot x = \frac{11}{15} : 3\frac{2}{3}$

Сначала преобразуем смешанное число $3\frac{2}{3}$ в неправильную дробь:

$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$

Теперь выполним деление в правой части уравнения:

$\frac{11}{15} : \frac{11}{3} = \frac{11}{15} \cdot \frac{3}{11} = \frac{11 \cdot 3}{15 \cdot 11} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$

Уравнение принимает вид:

$4\frac{1}{2} - 2x = \frac{1}{5}$

В этом уравнении $2x$ является вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого $(4\frac{1}{2})$ вычесть разность $(\frac{1}{5})$.

$2x = 4\frac{1}{2} - \frac{1}{5}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и приведем дроби к общему знаменателю (10).

$2x = \frac{9}{2} - \frac{1}{5} = \frac{9 \cdot 5}{10} - \frac{1 \cdot 2}{10} = \frac{45 - 2}{10} = \frac{43}{10}$

Теперь у нас есть уравнение:

$2x = \frac{43}{10}$

Чтобы найти $x$, разделим правую часть на 2:

$x = \frac{43}{10} : 2 = \frac{43}{10 \cdot 2} = \frac{43}{20}$

Можно представить ответ в виде смешанного числа:

$x = 2\frac{3}{20}$

Ответ: $x=2\frac{3}{20}$.