Номер 4, страница 123 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. Решите уравнение:

a) $11 : x = 5$; $7 \cdot x = 1$; $\frac{8}{9} : x = \frac{5}{6}$; $\frac{4}{7} \cdot x = \frac{3}{4}$; $4\frac{2}{5} : x = 1\frac{3}{5}$;

б) $13 : x = 7$; $9 \cdot x = 1$; $\frac{5}{7} : x = \frac{5}{14}$; $\frac{4}{9} \cdot x = \frac{4}{5}$; $3\frac{3}{7} : x = 1\frac{5}{7}$.

а)

$11 : x = 5$
Чтобы найти неизвестный делитель x, нужно делимое (11) разделить на частное (5).
$x = 11 : 5$
$x = \frac{11}{5}$
$x = 2\frac{1}{5}$
Ответ: $2\frac{1}{5}$.

$7 \cdot x = 1$
Чтобы найти неизвестный множитель x, нужно произведение (1) разделить на известный множитель (7).
$x = 1 : 7$
$x = \frac{1}{7}$
Ответ: $\frac{1}{7}$.

$\frac{8}{9} : x = \frac{5}{6}$
Чтобы найти неизвестный делитель x, нужно делимое ($\frac{8}{9}$) разделить на частное ($\frac{5}{6}$).
$x = \frac{8}{9} : \frac{5}{6}$
$x = \frac{8}{9} \cdot \frac{6}{5}$
$x = \frac{8 \cdot 6}{9 \cdot 5} = \frac{48}{45}$
Сокращаем дробь на 3:
$x = \frac{16}{15}$
$x = 1\frac{1}{15}$
Ответ: $1\frac{1}{15}$.

$\frac{4}{7} \cdot x = \frac{3}{4}$
Чтобы найти неизвестный множитель x, нужно произведение ($\frac{3}{4}$) разделить на известный множитель ($\frac{4}{7}$).
$x = \frac{3}{4} : \frac{4}{7}$
$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{4}$
$x = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 4} = \frac{21}{16}$
$x = 1\frac{5}{16}$
Ответ: $1\frac{5}{16}$.

$4\frac{2}{5} : x = 1\frac{3}{5}$
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$4\frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{22}{5}$
$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$
Получаем уравнение: $\frac{22}{5} : x = \frac{8}{5}$
$x = \frac{22}{5} : \frac{8}{5}$
$x = \frac{22}{5} \cdot \frac{5}{8}$
$x = \frac{22 \cdot 5}{5 \cdot 8} = \frac{22}{8}$
Сокращаем дробь на 2:
$x = \frac{11}{4}$
$x = 2\frac{3}{4}$
Ответ: $2\frac{3}{4}$.

б)

$13 : x = 7$
Чтобы найти неизвестный делитель x, нужно делимое (13) разделить на частное (7).
$x = 13 : 7$
$x = \frac{13}{7}$
$x = 1\frac{6}{7}$
Ответ: $1\frac{6}{7}$.

$9 \cdot x = 1$
Чтобы найти неизвестный множитель x, нужно произведение (1) разделить на известный множитель (9).
$x = 1 : 9$
$x = \frac{1}{9}$
Ответ: $\frac{1}{9}$.

$\frac{5}{7} : x = \frac{5}{14}$
Чтобы найти неизвестный делитель x, нужно делимое ($\frac{5}{7}$) разделить на частное ($\frac{5}{14}$).
$x = \frac{5}{7} : \frac{5}{14}$
$x = \frac{5}{7} \cdot \frac{14}{5}$
$x = \frac{5 \cdot 14}{7 \cdot 5} = \frac{14}{7}$
$x = 2$
Ответ: 2.

$\frac{4}{9} \cdot x = \frac{4}{5}$
Чтобы найти неизвестный множитель x, нужно произведение ($\frac{4}{5}$) разделить на известный множитель ($\frac{4}{9}$).
$x = \frac{4}{5} : \frac{4}{9}$
$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{9}{4}$
$x = \frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 4} = \frac{9}{5}$
$x = 1\frac{4}{5}$
Ответ: $1\frac{4}{5}$.

$3\frac{3}{7} : x = 1\frac{5}{7}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}$
$1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$
Получаем уравнение: $\frac{24}{7} : x = \frac{12}{7}$
$x = \frac{24}{7} : \frac{12}{7}$
$x = \frac{24}{7} \cdot \frac{7}{12}$
$x = \frac{24 \cdot 7}{7 \cdot 12} = \frac{24}{12}$
$x = 2$
Ответ: 2.