Номер 9, страница 253 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

9. Какие из точек $A(1; 5)$; $B(2; -7)$; $C(4; 0)$; $D(0; -6)$; $F(-8; -3)$; $K(-9; 0)$; $M(-5; 8,5)$; $N(-2; -10)$ находятся:

а) выше оси абсцисс;

б) ниже оси абсцисс;

в) правее оси ординат;

г) левее оси ординат;

д) на оси абсцисс;

е) на оси ординат?

Для того чтобы определить, где на координатной плоскости находятся заданные точки, необходимо проанализировать их координаты $(x; y)$. Координата $x$ называется абсциссой и отвечает за положение точки относительно вертикальной оси ординат ($Oy$). Координата $y$ называется ординатой и отвечает за положение точки относительно горизонтальной оси абсцисс ($Ox$).

Существуют следующие правила:
- Если ордината $y > 0$, точка находится выше оси абсцисс.
- Если ордината $y < 0$, точка находится ниже оси абсцисс.
- Если абсцисса $x > 0$, точка находится правее оси ординат.
- Если абсцисса $x < 0$, точка находится левее оси ординат.
- Если ордината $y = 0$, точка лежит на оси абсцисс.
- Если абсцисса $x = 0$, точка лежит на оси ординат.

Рассмотрим заданные точки: $A(1; 5)$, $B(2; -7)$, $C(4; 0)$, $D(0; -6)$, $F(-8; -3)$, $K(-9; 0)$, $M(-5; 8,5)$, $N(-2; -10)$.

а) выше оси абсцисс
Точки находятся выше оси абсцисс, если их ордината $y$ положительна. Этому условию удовлетворяют точки $A(1; 5)$, так как $y=5 > 0$, и $M(-5; 8,5)$, так как $y=8,5 > 0$. Десятичную дробь $8,5$ можно представить в виде смешанной дроби $8\frac{1}{2}$.
Ответ: $A(1; 5)$, $M(-5; \mathbf{8}\frac{1}{2})$.

б) ниже оси абсцисс
Точки находятся ниже оси абсцисс, если их ордината $y$ отрицательна. Этому условию удовлетворяют точки $B(2; -7)$, $D(0; -6)$, $F(-8; -3)$ и $N(-2; -10)$, так как их ординаты ($-7$, $-6$, $-3$, $-10$) меньше нуля.
Ответ: $B(2; -7)$, $D(0; -6)$, $F(-8; -3)$, $N(-2; -10)$.

в) правее оси ординат
Точки находятся правее оси ординат, если их абсцисса $x$ положительна. Этому условию удовлетворяют точки $A(1; 5)$, $B(2; -7)$ и $C(4; 0)$, так как их абсциссы ($1$, $2$, $4$) больше нуля.
Ответ: $A(1; 5)$, $B(2; -7)$, $C(4; 0)$.

г) левее оси ординат
Точки находятся левее оси ординат, если их абсцисса $x$ отрицательна. Этому условию удовлетворяют точки $F(-8; -3)$, $K(-9; 0)$, $M(-5; 8,5)$ и $N(-2; -10)$, так как их абсциссы ($-8$, $-9$, $-5$, $-2$) меньше нуля.
Ответ: $F(-8; -3)$, $K(-9; 0)$, $M(-5; \mathbf{8}\frac{1}{2})$, $N(-2; -10)$.

д) на оси абсцисс
Точки лежат на оси абсцисс, если их ордината $y$ равна нулю. Этому условию удовлетворяют точки $C(4; 0)$ и $K(-9; 0)$.
Ответ: $C(4; 0)$, $K(-9; 0)$.

е) на оси ординат
Точки лежат на оси ординат, если их абсцисса $x$ равна нулю. Этому условию удовлетворяет только точка $D(0; -6)$.
Ответ: $D(0; -6)$.