Номер 12, страница 253 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

12. Постройте на координатной плоскости отрезок $MN$ по координатам его концов и найдите координаты точки, в которой он пересекает ось абсцисс:

а) $M(5; 3)$, $N(3; -3);$

б) $M(-2; -4)$, $N(-4; 4)$.

Для решения задачи необходимо сначала построить отрезок, соединив заданные точки на координатной плоскости, а затем найти координаты точки, в которой этот отрезок пересекает ось абсцисс (ось Ox). Точка пересечения с осью абсцисс всегда имеет ординату (координату y), равную нулю.

Алгоритм решения:

1. Составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки M$(x_1, y_1)$ и N$(x_2, y_2)$ по формуле: $\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$.
2. Найти абсциссу точки пересечения, подставив в полученное уравнение значение $y = 0$.
3. Записать координаты точки пересечения (x; 0).

а) M(5; 3), N(3; –3)

Составим уравнение прямой, проходящей через точки M и N:

$\frac{x - 5}{3 - 5} = \frac{y - 3}{-3 - 3}$

$\frac{x - 5}{-2} = \frac{y - 3}{-6}$

Упростим уравнение, умножив обе части на -6:

$3(x - 5) = y - 3$

$3x - 15 = y - 3$

$y = 3x - 12$

Теперь найдем точку пересечения с осью абсцисс, подставив $y = 0$:

$0 = 3x - 12$

$3x = 12$

$x = 4$

Таким образом, отрезок MN пересекает ось абсцисс в точке с координатами (4; 0). Проверяем, что точка лежит на отрезке: абсцисса $x=4$ находится между абсциссами точек M ($x=5$) и N ($x=3$).

Ответ: (4; 0).

б) M(–2; –4), N(–4; 4)

Составим уравнение прямой для точек M и N:

$\frac{x - (-2)}{-4 - (-2)} = \frac{y - (-4)}{4 - (-4)}$

$\frac{x + 2}{-2} = \frac{y + 4}{8}$

Упростим уравнение, умножив обе части на 8:

$-4(x + 2) = y + 4$

$-4x - 8 = y + 4$

$y = -4x - 12$

Найдем точку пересечения с осью абсцисс, подставив $y = 0$:

$0 = -4x - 12$

$4x = -12$

$x = -3$

Таким образом, отрезок MN пересекает ось абсцисс в точке с координатами (–3; 0). Проверяем, что точка лежит на отрезке: абсцисса $x=-3$ находится между абсциссами точек M ($x=-2$) и N ($x=-4$).

Ответ: (–3; 0).