Номер 9, страница 41 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

9. На покраску $10\text{ м}^2$ поверхности требуется $1,2\text{ кг}$ краски. Хватит ли $1,5\text{ кг}$ краски на покраску пола комнаты, ширина которой $4\text{ м}$, а длина $5\text{ м}$?

Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо выполнить следующие действия:

1. Вычисление площади пола.

Пол комнаты имеет прямоугольную форму. Его площадь ($S$) вычисляется как произведение длины ($a$) на ширину ($b$).

Формула площади: $S = a \times b$.

Подставим данные из условия: длина $a = 5$ м, ширина $b = 4$ м.

$S = 5 \text{ м} \times 4 \text{ м} = 20 \text{ м}^2$.

Ответ: Площадь пола комнаты составляет 20 м².

2. Расчет необходимого количества краски.

Известно, что для покраски 10 м² требуется 1,2 кг краски. Площадь нашего пола составляет 20 м², что в два раза больше. Следовательно, и краски потребуется в два раза больше. Рассчитаем точное количество ($x$) с помощью пропорции:

$\frac{10 \text{ м}^2}{1,2 \text{ кг}} = \frac{20 \text{ м}^2}{x \text{ кг}}$

Решим эту пропорцию, чтобы найти $x$:

$x = \frac{20 \times 1,2}{10} = 2 \times 1,2 = 2,4 \text{ кг}$.

Теперь представим это число в виде смешанной дроби, чтобы выделить целую часть. Десятичная дробь $2,4$ равна неправильной дроби $\frac{24}{10}$ или, после сокращения, $\frac{12}{5}$.

Выделим целую часть из дроби $\frac{12}{5}$:

$\frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$

Ответ: На покраску пола потребуется 2$\frac{2}{5}$ кг краски.

3. Сравнение и окончательный вывод.

Теперь сравним необходимое количество краски (2,4 кг) с имеющимся в наличии (1,5 кг).

$2,4 \text{ кг} > 1,5 \text{ кг}$

Поскольку краски требуется больше, чем есть в наличии, делаем вывод, что ее не хватит.

Ответ: Нет, 1,5 кг краски не хватит для покраски пола.