Номер 36.1, страница 177 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

36.1. Верно ли, что $x = -4$ — корень уравнения:

а) $\frac{x+4}{x-5} = 0;$

б) $\frac{x^2 - 16}{x+4} = 0?$

а) Чтобы проверить, является ли $x = -4$ корнем уравнения $\frac{x+4}{x-5} = 0$, необходимо подставить это значение в уравнение и проверить, обращается ли оно в верное числовое равенство.

Подставим $x = -4$ в левую часть уравнения:

$\frac{-4+4}{-4-5} = \frac{0}{-9}$

Дробно-рациональное уравнение равно нулю тогда и только тогда, когда его числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. В данном случае:

• Числитель: $-4+4=0$
• Знаменатель: $-4-5=-9 \neq 0$

Оба условия выполняются. Мы получаем верное равенство $0 = 0$. Следовательно, $x = -4$ является корнем уравнения.

Ответ: да.

б) Чтобы проверить, является ли $x = -4$ корнем уравнения $\frac{x^2 - 16}{x+4} = 0$, подставим это значение в уравнение.

Подставим $x = -4$ в левую часть уравнения:

Числитель: $x^2 - 16 = (-4)^2 - 16 = 16 - 16 = 0$.

Знаменатель: $x+4 = -4+4 = 0$.

При подстановке значения $x = -4$ в знаменатель дроби, он обращается в ноль. Деление на ноль в математике не определено, поэтому при $x = -4$ выражение в левой части уравнения не имеет смысла. Такое значение не может быть корнем уравнения, так как оно не входит в область допустимых значений (ОДЗ) переменной $x$.

Ответ: нет.