Номер 39.35, страница 197 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

Пусть $n$ — это количество промахов. Штрафные очки за каждый промах образуют арифметическую прогрессию.

За первый промах начисляется $a_1 = 1$ штрафное очко. За каждый следующий промах начисляется на $d = 0,5$ очка больше, чем за предыдущий. Таким образом, последовательность штрафных очков за промахи является арифметической прогрессией с первым членом $a_1 = 1$ и разностью $d = 0,5$.

Сумма штрафных очков за $n$ промахов, $S_n$, вычисляется по формуле суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

По условию задачи, стрелок получил 7 штрафных очков, то есть $S_n = 7$. Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно $n$:$7 = \frac{2 \cdot 1 + 0,5(n-1)}{2} \cdot n$

Умножим обе части уравнения на 2:$14 = (2 + 0,5n - 0,5) \cdot n$$14 = (1,5 + 0,5n) \cdot n$$14 = 1,5n + 0,5n^2$

Снова умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей, и приведем его к стандартному квадратному виду:$28 = 3n + n^2$$n^2 + 3n - 28 = 0$

Найдем корни этого квадратного уравнения. Воспользуемся теоремой Виета:$n_1 + n_2 = -3$$n_1 \cdot n_2 = -28$Подбором находим корни: $n_1 = 4$ и $n_2 = -7$.

Поскольку количество промахов $n$ не может быть отрицательным числом, то единственным подходящим решением является $n = 4$. Следовательно, стрелок совершил 4 промаха.

Всего стрелок сделал 25 выстрелов. Чтобы найти количество попаданий в цель, необходимо из общего числа выстрелов вычесть количество промахов:$25 - 4 = 21$

Ответ: 21