Номер 1, страница 211 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1. Первую половину пути в 120 км велосипедист преодолел со скоростью на 25 % меньше планируемой, а вторую — со скоростью на 25 % больше планируемой. Изменится ли запланированное время движения? Если изменится, то как?

Чтобы определить, изменится ли время движения и как, необходимо сравнить запланированное время с фактическим.

Пусть $v$ (км/ч) — это планируемая скорость велосипедиста. Общий путь $S = 120$ км. Запланированное время движения ($T_{план}$) вычисляется как:

$T_{план} = \frac{S}{v} = \frac{120}{v}$

Весь путь разделен на две равные части по $120 / 2 = 60$ км каждая.

Скорость на первой половине пути ($v_1$) была на 25% меньше планируемой:

$v_1 = v - 0.25v = 0.75v$

Время, затраченное на первую половину пути ($t_1$):

$t_1 = \frac{60}{v_1} = \frac{60}{0.75v} = \frac{80}{v}$

Скорость на второй половине пути ($v_2$) была на 25% больше планируемой:

$v_2 = v + 0.25v = 1.25v$

Время, затраченное на вторую половину пути ($t_2$):

$t_2 = \frac{60}{v_2} = \frac{60}{1.25v} = \frac{48}{v}$

Фактическое общее время движения ($T_{факт}$) равно сумме времен на каждом участке:

$T_{факт} = t_1 + t_2 = \frac{80}{v} + \frac{48}{v} = \frac{128}{v}$

Теперь сравним запланированное время с фактическим:

$T_{план} = \frac{120}{v}$

$T_{факт} = \frac{128}{v}$

Поскольку $\frac{128}{v} > \frac{120}{v}$, фактическое время в пути больше запланированного. Следовательно, время движения изменилось — оно увеличилось.

Чтобы определить, на сколько оно увеличилось, найдем отношение $T_{факт}$ к $T_{план}$:

$\frac{T_{факт}}{T_{план}} = \frac{128/v}{120/v} = \frac{128}{120} = \frac{16}{15}$

Это означает, что фактическое время составило $\frac{16}{15}$ от запланированного, то есть оно увеличилось на $\frac{1}{15}$ часть. Выразим это в процентах:

$\frac{1}{15} \times 100\% = \frac{20}{3}\% = 6\frac{2}{3}\%$

Ответ: Да, запланированное время движения изменится. Оно увеличится на $\frac{1}{15}$ от запланированного времени, что составляет $6\frac{2}{3}\%$.