Номер 7, страница 212 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

7. В начале года число сотрудников IT-компании, занятых логистикой, составляло $40\%$ от общей численности сотрудников. После того как были приняты на работу еще 6 логистов, а 5 других сотрудников уволилось, число логистов и других сотрудников сравнялось. Сколько человек работало в компании в начале года?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это общее число сотрудников в IT-компании в начале года.

Исходя из условия, число сотрудников, занятых логистикой, составляло 40% от общей численности. Это означает, что в начале года в компании было:
- Число логистов: $0.4x$
- Число других сотрудников: $x - 0.4x = 0.6x$

Далее произошли кадровые изменения:
- Были приняты на работу еще 6 логистов, и их новое количество стало: $0.4x + 6$.
- Уволились 5 других сотрудников, и их новое количество стало: $0.6x - 5$.

После этих изменений число логистов и других сотрудников сравнялось. Мы можем составить уравнение, приравняв выражения для нового количества сотрудников в каждой группе:
$0.4x + 6 = 0.6x - 5$

Теперь решим это линейное уравнение относительно $x$:
Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть уравнения, а числовые значения — в левую, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:
$6 + 5 = 0.6x - 0.4x$
$11 = 0.2x$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 0.2:
$x = \frac{11}{0.2}$
$x = 55$

Следовательно, в начале года в компании работало 55 человек.

Ответ: 55