Номер 4, страница 211 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

4. На пост мэра города баллотировались пять кандидатов.

По правилам избирательной кампании по итогам первого тура мэром города может быть избран кандидат, набравший не менее 50 % голосов избирателей. В случае, если ни один из кандидатов не набрал требуемого количества голосов, проводится второй тур выборов, в котором участвуют кандидаты, набравшие не менее 25 % голосов избирателей в первом туре. Пользуясь круговой диаграммой (рис. 32), ответьте на вопросы:

а) понадобится ли второй тур выборов;

б) кто из кандидатов прошел во второй тур;

в) у кого из кандидатов боль ше шансов на победу.

Попов

Иванов

Липкин

Попов

Иванов

Липкин

Петров

Емельянов

Рис. 32

а) Согласно правилам, для победы в первом туре кандидату необходимо набрать не менее $50\%$ голосов избирателей. На круговой диаграмме $50\%$ соответствует половине круга. Визуально анализируя диаграмму, мы видим, что сектор, соответствующий кандидату Иванову, является самым большим, но он занимает менее половины круга. Следовательно, ни один из кандидатов не набрал $50\%$ голосов. Это означает, что для определения мэра потребуется второй тур выборов.
Ответ: да, второй тур понадобится.

б) Во второй тур выходят кандидаты, набравшие не менее $25\%$ голосов избирателей. На круговой диаграмме $25\%$ соответствует четверти круга (сектор с углом $90^\circ$).

• Сектор кандидата Иванова заметно больше четверти круга, значит, он набрал более $25\%$ голосов.
• Сектор кандидата Емельянова выглядит как раз как четверть круга, что соответствует $25\%$ голосов.
• Секторы кандидатов Петрова, Липкина и Попова очевидно меньше четверти круга, следовательно, каждый из них набрал менее $25\%$ голосов.

Таким образом, в следующий тур проходят Иванов и Емельянов.
Ответ: во второй тур прошли Иванов и Емельянов.

в) Во втором туре будут соревноваться Иванов и Емельянов. Судя по результатам первого тура, представленным на диаграмме, у Иванова значительно больше голосов, чем у Емельянова (его сектор на диаграмме существенно больше). Это дает ему преимущество, так как у него уже есть более широкая поддержка избирателей. Хотя голоса выбывших кандидатов перераспределятся, больший первоначальный результат делает шансы Иванова на победу выше.
Ответ: у Иванова больше шансов на победу.