Номер 1.50, страница 12 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.50. Представьте частное степеней в виде степени и найдите значение выражения:

а) $35^3 : 7^3$;

б) $260^5 : 13^5$;

в) $18^6 : 9^6$;

г) $45^4 : 15^4$;

д) $11^3 : 22^3$;

е) $7^4 : 21^4$;

ж) $6^3 : 30^3$;

з) $7^5 : 70^5$.

а) Чтобы представить частное степеней $35^3 : 7^3$ в виде степени, воспользуемся свойством частного степеней с одинаковыми показателями: $a^n : b^n = (a:b)^n$.
Применим это правило к нашему выражению:
$35^3 : 7^3 = (35 : 7)^3 = 5^3$.
Теперь найдем значение полученной степени:
$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$.
Ответ: $125$.

б) Аналогично предыдущему пункту, используем свойство $a^n : b^n = (a:b)^n$.
Представим частное в виде степени:
$260^5 : 130^5 = (260 : 130)^5 = 2^5$.
Вычислим значение:
$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.
Ответ: $32$.

в) Применяем свойство частного степеней:
$18^6 : 9^6 = (18 : 9)^6 = 2^6$.
Находим значение выражения:
$2^6 = 64$.
Ответ: $64$.

г) Представим частное в виде степени, используя свойство $a^n : b^n = (a:b)^n$:
$45^4 : 15^4 = (45 : 15)^4 = 3^4$.
Вычислим значение:
$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$.
Ответ: $81$.

д) Применяем свойство частного степеней. В данном случае делимое меньше делителя.
$11^3 : 22^3 = (11 : 22)^3 = (\frac{11}{22})^3$.
Сократим дробь в скобках:
$(\frac{11}{22})^3 = (\frac{1}{2})^3$.
Теперь возведем дробь в степень:
$(\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}$.
Ответ: $\frac{1}{8}$.

е) Представим частное в виде степени и вычислим его значение:
$7^4 : 21^4 = (7 : 21)^4 = (\frac{7}{21})^4$.
Сократим дробь и возведем в степень:
$(\frac{7}{21})^4 = (\frac{1}{3})^4 = \frac{1^4}{3^4} = \frac{1}{81}$.
Ответ: $\frac{1}{81}$.

ж) Используя свойство частного степеней, получаем:
$6^3 : 30^3 = (6 : 30)^3 = (\frac{6}{30})^3$.
Упростим выражение и найдем ответ:
$(\frac{6}{30})^3 = (\frac{1}{5})^3 = \frac{1^3}{5^3} = \frac{1}{125}$.
Ответ: $\frac{1}{125}$.

з) Последнее выражение решается аналогично:
$7^5 : 70^5 = (7 : 70)^5 = (\frac{7}{70})^5$.
Упрощаем и вычисляем:
$(\frac{7}{70})^5 = (\frac{1}{10})^5 = \frac{1^5}{10^5} = \frac{1}{100000}$.
Ответ: $\frac{1}{100000}$.