Номер 1.52, страница 13 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.52. Найдите значение выражения:

а) $42^5 : (-21)^5;$

б) $0.12^3 : (-0.4)^3;$

В) $(-35)^5 : (-3.5)^5;$

Г) $\left(-\frac{15}{17}\right)^4 : \left(-\frac{5}{17}\right)^4.$

а) Для решения данного примера воспользуемся свойством степени для частного: $a^n : b^n = (a : b)^n$.
$42^5 : (-21)^5 = (42 : (-21))^5 = (-2)^5$
Вычислим значение полученного выражения:
$(-2)^5 = -2 \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -32$.
Ответ: -32

б) Применим то же свойство степени, что и в предыдущем примере: $a^n : b^n = (a : b)^n$.
$0,12^3 : (-0,4)^3 = (0,12 : (-0,4))^3$.
Сначала выполним деление в скобках:
$0,12 : (-0,4) = - (12 : 40) = -0,3$.
Теперь возведем результат в куб:
$(-0,3)^3 = -0,3 \cdot (-0,3) \cdot (-0,3) = -0,027$.
Ответ: -0,027

в) Используем свойство частного степеней с одинаковым показателем: $a^n : b^n = (a : b)^n$.
$(-35)^5 : (-3,5)^5 = (-35 : (-3,5))^5$.
Выполним деление в скобках. Деление двух отрицательных чисел дает положительное число.
$-35 : (-3,5) = 35 : 3,5 = 350 : 35 = 10$.
Возводим результат в пятую степень:
$10^5 = 100000$.
Ответ: 100000

г) Снова применяем свойство частного степеней: $(\frac{a}{b})^n : (\frac{c}{d})^n = (\frac{a}{b} : \frac{c}{d})^n$.
$(-\frac{15}{17})^4 : (-\frac{5}{17})^4 = ((-\frac{15}{17}) : (-\frac{5}{17}))^4$.
Выполним деление дробей в скобках. При делении отрицательного числа на отрицательное получится положительное. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
$-\frac{15}{17} : (-\frac{5}{17}) = \frac{15}{17} \cdot \frac{17}{5} = \frac{15 \cdot 17}{17 \cdot 5} = \frac{15}{5} = 3$.
Возводим результат в четвертую степень:
$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$.
Ответ: 81