Номер 1.59, страница 14 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.59. Упростите выражение:

а) $a^4 \cdot (-a^3);$

б) $-a^4 \cdot (-a^3);$

в) $(-a)^4 \cdot (-a^3);$

г) $-a^4 \cdot a^3;$

д) $(-a)^4 \cdot a^3;$

е) $-a^4 \cdot (-a)^3.$

а) $a^4 \cdot (-a^3)$

Для упрощения выражения используем свойство степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($x^m \cdot x^n = x^{m+n}$).

$a^4 \cdot (-a^3) = a^4 \cdot (-1) \cdot a^3 = -1 \cdot (a^4 \cdot a^3) = -a^{4+3} = -a^7$

Ответ: $-a^7$

б) $-a^4 \cdot (-a^3)$

В этом выражении мы умножаем два отрицательных числа, что дает в результате положительное число. Далее применяем свойство умножения степеней.

$-a^4 \cdot (-a^3) = (-1 \cdot a^4) \cdot (-1 \cdot a^3) = (-1 \cdot -1) \cdot (a^4 \cdot a^3) = 1 \cdot a^{4+3} = a^7$

Ответ: $a^7$

в) $(-a)^4 \cdot (-a^3)$

Сначала упростим первый множитель. Отрицательное число в четной степени (4) становится положительным: $(-a)^4 = a^4$.

Выражение принимает вид: $a^4 \cdot (-a^3)$.

Далее, как в пункте а):

$a^4 \cdot (-a^3) = -a^{4+3} = -a^7$

Ответ: $-a^7$

г) $-a^4 \cdot a^3$

Используем свойство умножения степеней, вынося знак минус за скобки.

$-a^4 \cdot a^3 = -(a^4 \cdot a^3) = -a^{4+3} = -a^7$

Ответ: $-a^7$

д) $(-a)^4 \cdot a^3$

Упрощаем первый множитель: $(-a)^4 = a^4$, так как степень четная.

Выражение принимает вид: $a^4 \cdot a^3$.

Применяем свойство умножения степеней:

$a^4 \cdot a^3 = a^{4+3} = a^7$

Ответ: $a^7$

е) $-a^4 \cdot (-a)^3$

Упростим второй множитель. Отрицательное число в нечетной степени (3) остается отрицательным: $(-a)^3 = -a^3$.

Выражение принимает вид: $-a^4 \cdot (-a^3)$.

Далее, как в пункте б):

$-a^4 \cdot (-a^3) = a^{4+3} = a^7$

Ответ: $a^7$