Номер 1.51, страница 12 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.51. Вычислите, используя свойства степени:

а) $ \frac{24^5}{12^5}; $

б) $ \frac{45^4}{9^4}; $

в) $ \frac{75^4}{25^4}; $

г) $ \frac{23^6}{2,3^6}; $

д) $ \frac{7^3}{14^3}; $

е) $ \frac{19^4}{57^4}; $

ж) $ \frac{26^3}{130^3}; $

з) $ \frac{4,3^5}{43^5}. $

а) В выражении $\frac{24^5}{12^5}$ числитель и знаменатель возведены в одну и ту же степень. Воспользуемся свойством частного степеней $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$:
$\frac{24^5}{12^5} = (\frac{24}{12})^5 = 2^5 = 32$.
Ответ: $32$.

б) В выражении $\frac{45^4}{9^4}$ числитель и знаменатель возведены в одну и ту же степень. Воспользуемся свойством частного степеней $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$:
$\frac{45^4}{9^4} = (\frac{45}{9})^4 = 5^4 = 625$.
Ответ: $625$.

в) В выражении $\frac{75^4}{25^4}$ числитель и знаменатель возведены в одну и ту же степень. Воспользуемся свойством частного степеней $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$:
$\frac{75^4}{25^4} = (\frac{75}{25})^4 = 3^4 = 81$.
Ответ: $81$.

г) В выражении $\frac{23^6}{2,3^6}$ числитель и знаменатель возведены в одну и ту же степень. Воспользуемся свойством частного степеней $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$:
$\frac{23^6}{2,3^6} = (\frac{23}{2,3})^6 = (\frac{230}{23})^6 = 10^6 = 1\;000\;000$.
Ответ: $1\;000\;000$.

д) В выражении $\frac{7^3}{14^3}$ числитель и знаменатель возведены в одну и ту же степень. Воспользуемся свойством частного степеней $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$:
$\frac{7^3}{14^3} = (\frac{7}{14})^3 = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}$.
Ответ: $\frac{1}{8}$.

е) В выражении $\frac{19^4}{57^4}$ числитель и знаменатель возведены в одну и ту же степень. Воспользуемся свойством частного степеней $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$:
$\frac{19^4}{57^4} = (\frac{19}{57})^4 = (\frac{1}{3})^4 = \frac{1^4}{3^4} = \frac{1}{81}$.
Ответ: $\frac{1}{81}$.

ж) В выражении $\frac{26^3}{130^3}$ числитель и знаменатель возведены в одну и ту же степень. Воспользуемся свойством частного степеней $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$:
$\frac{26^3}{130^3} = (\frac{26}{130})^3 = (\frac{2}{10})^3 = (\frac{1}{5})^3 = \frac{1^3}{5^3} = \frac{1}{125}$.
Ответ: $\frac{1}{125}$.

з) В выражении $\frac{4,3^5}{43^5}$ числитель и знаменатель возведены в одну и ту же степень. Воспользуемся свойством частного степеней $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$:
$\frac{4,3^5}{43^5} = (\frac{4,3}{43})^5 = (\frac{1}{10})^5 = \frac{1^5}{10^5} = \frac{1}{100000}$.
Ответ: $\frac{1}{100000}$.