Номер 30.10, страница 142 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

30.10. Найдите все целые решения неравенства:

a) $x^2 - 16 \le 0$;

б) $x^2 - 25 < 0$;

в) $x^2 - 11 \le 0$;

г) $5 - x^2 > 0$.

а) $x^2 - 16 \le 0$

Для решения неравенства перенесем 16 в правую часть: $x^2 \le 16$.

Это неравенство эквивалентно двойному неравенству $-\sqrt{16} \le x \le \sqrt{16}$, что дает $-4 \le x \le 4$.

Решением является числовой отрезок $[-4; 4]$.

Находим все целые числа, которые принадлежат этому отрезку: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Ответ: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

б) $x^2 - 25 < 0$

Для решения неравенства перенесем 25 в правую часть: $x^2 < 25$.

Это неравенство эквивалентно двойному неравенству $-\sqrt{25} < x < \sqrt{25}$, что дает $-5 < x < 5$.

Решением является числовой интервал $(-5; 5)$.

Находим все целые числа, которые принадлежат этому интервалу: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Ответ: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

в) $x^2 - 11 \le 0$

Для решения неравенства перенесем 11 в правую часть: $x^2 \le 11$.

Это неравенство эквивалентно двойному неравенству $-\sqrt{11} \le x \le \sqrt{11}$.

Чтобы найти целые решения, оценим значение $\sqrt{11}$. Поскольку $3^2 = 9$ и $4^2 = 16$, то $3 < \sqrt{11} < 4$.

Таким образом, мы ищем целые числа $x$ в промежутке от $-\sqrt{11}$ до $\sqrt{11}$ (включительно). Приблизительно это $[-3.32; 3.32]$.

Целые числа, которые принадлежат этому отрезку: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Ответ: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

г) $5 - x^2 > 0$

Для решения неравенства преобразуем его к виду $x^2 < 5$.

Это неравенство эквивалентно двойному неравенству $-\sqrt{5} < x < \sqrt{5}$.

Чтобы найти целые решения, оценим значение $\sqrt{5}$. Поскольку $2^2 = 4$ и $3^2 = 9$, то $2 < \sqrt{5} < 3$.

Таким образом, мы ищем целые числа $x$ в промежутке от $-\sqrt{5}$ до $\sqrt{5}$ (не включая границы). Приблизительно это $(-2.24; 2.24)$.

Целые числа, которые принадлежат этому интервалу: -2, -1, 0, 1, 2.

Ответ: -2, -1, 0, 1, 2.