Номер 31.35, страница 150 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

31.35*. При каких значениях $k$ и $b$ графики функций $y = \frac{k}{x}$ и $y = kx + b$ проходят через точку:

а) (2; 5);

б) (0,7; -2,1);

в) (-3,1; -0,05)?

а) Для того чтобы графики функций $y = \frac{k}{x}$ и $y = kx + b$ проходили через точку $(2; 5)$, координаты этой точки должны удовлетворять обоим уравнениям.
Сначала подставим значения $x = 2$ и $y = 5$ в уравнение функции $y = \frac{k}{x}$, чтобы найти коэффициент $k$:
$5 = \frac{k}{2}$
$k = 5 \cdot 2 = 10$
Теперь, зная $k=10$, подставим значения $x = 2$ и $y = 5$ в уравнение функции $y = kx + b$, чтобы найти коэффициент $b$:
$5 = 10 \cdot 2 + b$
$5 = 20 + b$
$b = 5 - 20 = -15$
Ответ: $k=10$, $b=-15$.

б) Для того чтобы графики проходили через точку $(0,7; -2,1)$, подставим ее координаты в уравнения.
Найдем $k$ из первого уравнения $y = \frac{k}{x}$:
$-2,1 = \frac{k}{0,7}$
$k = -2,1 \cdot 0,7 = -1,47$
Найдем $b$ из второго уравнения $y = kx + b$, используя найденный $k$:
$-2,1 = -1,47 \cdot 0,7 + b$
$-2,1 = -1,029 + b$
$b = -2,1 + 1,029 = -1,071$
Ответ: $k=-1,47$, $b=-1,071$.

в) Для того чтобы графики проходили через точку $(-3,1; -0,05)$, подставим ее координаты в уравнения.
Найдем $k$ из первого уравнения $y = \frac{k}{x}$:
$-0,05 = \frac{k}{-3,1}$
$k = -0,05 \cdot (-3,1) = 0,155$
Найдем $b$ из второго уравнения $y = kx + b$, используя найденный $k$:
$-0,05 = 0,155 \cdot (-3,1) + b$
$-0,05 = -0,4805 + b$
$b = -0,05 + 0,4805 = 0,4305$
Ответ: $k=0,155$, $b=0,4305$.