Номер 31.28, страница 149 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

31.28. Сравните числа:

a) $\sqrt{3}$ и 2,1;

б) $\sqrt{3}$ и 1,5;

в) $\sqrt{3}$ и $\sqrt{2,9}$.

а) Чтобы сравнить числа $\sqrt{3}$ и $2,1$, возведем оба числа в квадрат. Поскольку оба числа положительны, то знак неравенства между их квадратами будет таким же, как и между самими числами.

Квадрат первого числа: $(\sqrt{3})^2 = 3$.

Квадрат второго числа: $(2,1)^2 = 4,41$.

Сравним полученные результаты: $3 < 4,41$.

Из этого следует, что $\sqrt{3} < 2,1$.

Ответ: $\sqrt{3} < 2,1$.

б) Чтобы сравнить числа $\sqrt{3}$ и $1,5$, также возведем их в квадрат.

Квадрат первого числа: $(\sqrt{3})^2 = 3$.

Квадрат второго числа: $(1,5)^2 = 2,25$.

Сравним квадраты: $3 > 2,25$.

Следовательно, $\sqrt{3} > 1,5$.

Ответ: $\sqrt{3} > 1,5$.

в) Чтобы сравнить числа $\sqrt{3}$ и $\sqrt{2,9}$, нужно сравнить их подкоренные выражения. Для положительных чисел, чем больше подкоренное выражение, тем больше значение самого корня.

Сравним подкоренные выражения: $3$ и $2,9$.

Поскольку $3 > 2,9$, то и $\sqrt{3} > \sqrt{2,9}$.

Можно также проверить это, возведя оба числа в квадрат:

$(\sqrt{3})^2 = 3$

$(\sqrt{2,9})^2 = 2,9$

Так как $3 > 2,9$, то $\sqrt{3} > \sqrt{2,9}$.

Ответ: $\sqrt{3} > \sqrt{2,9}$.