Номер 31.27, страница 149 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

31.27. Верно ли, что:

а) $ \sqrt{5} > 2 $;

б) $ \sqrt{4,1} < 2 $;

в) $ \sqrt{3} > 1,1 $?

а) Чтобы проверить истинность неравенства $\sqrt{5} > 2$, необходимо сравнить значения $\sqrt{5}$ и $2$. Поскольку оба числа положительные, мы можем сравнить их квадраты. Для положительных чисел, если квадрат одного числа больше квадрата другого, то и первое число больше второго.

Возведем в квадрат левую часть неравенства: $(\sqrt{5})^2 = 5$.

Возведем в квадрат правую часть неравенства: $2^2 = 4$.

Теперь сравним полученные результаты: $5 > 4$. Это верное числовое неравенство. Следовательно, исходное неравенство $\sqrt{5} > 2$ также является верным.

Ответ: да, верно.

б) Чтобы проверить истинность неравенства $\sqrt{4,1} < 2$, воспользуемся тем же методом. Обе части неравенства, $\sqrt{4,1}$ и $2$, являются положительными числами, поэтому мы можем сравнить их квадраты.

Возведем в квадрат левую часть: $(\sqrt{4,1})^2 = 4,1$.

Возведем в квадрат правую часть: $2^2 = 4$.

Сравниваем результаты: $4,1 < 4$. Это утверждение является ложным, поскольку $4,1$ больше, чем $4$. Следовательно, исходное неравенство $\sqrt{4,1} < 2$ является неверным.

Ответ: нет, неверно.

в) Чтобы проверить истинность неравенства $\sqrt{3} > 1,1$, сравним квадраты обеих его частей, так как $\sqrt{3}$ и $1,1$ — положительные числа.

Возведем в квадрат левую часть: $(\sqrt{3})^2 = 3$.

Возведем в квадрат правую часть: $(1,1)^2 = 1,21$.

Сравниваем полученные результаты: $3 > 1,21$. Это верное числовое неравенство. Следовательно, исходное неравенство $\sqrt{3} > 1,1$ также является верным.

Ответ: да, верно.