Номер 31.33, страница 150 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

31.33*. В каких четвертях координатной плоскости расположен график функции:

а) $y = -\frac{106}{3x}$;

б) $y = \frac{-34}{|x|}$;

в) $xy = -7?$;

а) Функция $y = -\frac{106}{3x}$ является обратной пропорциональностью вида $y = \frac{k}{x}$, где коэффициент $k = -\frac{106}{3}$. Поскольку коэффициент $k$ отрицательный ($k < 0$), ветви гиперболы располагаются во второй и четвертой координатных четвертях.
Проверим это, проанализировав знаки переменных:
1. Если $x > 0$, то $3x > 0$, и $y = -\frac{106}{3x}$ будет отрицательным ($y < 0$). Точки с координатами $(+; -)$ лежат в IV четверти.
2. Если $x < 0$, то $3x < 0$, и $y = -\frac{106}{3x}$ будет положительным ($y > 0$). Точки с координатами $(-; +)$ лежат во II четверти.
Следовательно, график функции расположен во второй и четвертой четвертях.
Ответ: во II и IV четвертях.

б) В функции $y = \frac{-34}{|x|}$ знаменатель $|x|$ (модуль x) всегда положителен при любом $x \neq 0$. Числитель равен -34, то есть он отрицателен.
Таким образом, для любого допустимого значения $x$ (как положительного, так и отрицательного) значение $y$ будет результатом деления отрицательного числа на положительное, то есть $y$ всегда будет отрицательным.
Проанализируем четверти:
1. Если $x > 0$, то $y < 0$. Точки с координатами $(+; -)$ лежат в IV четверти.
2. Если $x < 0$, то $y < 0$. Точки с координатами $(-; -)$ лежат в III четверти.
Следовательно, график функции расположен в третьей и четвертой четвертях.
Ответ: в III и IV четвертях.

в) Уравнение $xy = -7$ можно представить в виде функции обратной пропорциональности $y = -\frac{7}{x}$.
Это функция вида $y = \frac{k}{x}$ с коэффициентом $k = -7$. Так как $k < 0$, ветви гиперболы находятся во второй и четвертой четвертях.
Также можно проанализировать исходное уравнение. Произведение $xy$ равно отрицательному числу (-7). Это возможно только в том случае, если переменные $x$ и $y$ имеют разные знаки.
1. Если $x > 0$, то для равенства $xy = -7$ необходимо, чтобы $y < 0$. Это соответствует IV четверти.
2. Если $x < 0$, то для равенства $xy = -7$ необходимо, чтобы $y > 0$. Это соответствует II четверти.
Следовательно, график функции расположен во второй и четвертой четвертях.
Ответ: во II и IV четвертях.