Номер 1.162, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Вычислим значение первого члена $(-\frac{1}{4})^{-10} \cdot 64^{-3}$

Воспользуемся свойствами степеней: $ (a/b)^{-n} = (b/a)^n $, $ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $ и $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $.

Преобразуем первый множитель. Так как показатель степени $(-10)$ является четным числом, отрицательное основание станет положительным:

$(-\frac{1}{4})^{-10} = (-4)^{10} = 4^{10}$

Преобразуем второй множитель, представив $64$ как степень числа $4$ ($64 = 4^3$):

$64^{-3} = (4^3)^{-3} = 4^{3 \cdot (-3)} = 4^{-9}$

Теперь перемножим полученные значения:

$4^{10} \cdot 4^{-9} = 4^{10 + (-9)} = 4^1 = 4$

Ответ: 4

2. Вычислим значение второго члена $0,2^{-4} \cdot 25^{-2}$

Представим десятичную дробь $0,2$ в виде обыкновенной дроби: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.

Применим свойство отрицательной степени:

$0,2^{-4} = (\frac{1}{5})^{-4} = 5^4$

Представим число $25$ как степень числа $5$ ($25 = 5^2$):

$25^{-2} = (5^2)^{-2} = 5^{2 \cdot (-2)} = 5^{-4}$

Теперь перемножим полученные значения:

$5^4 \cdot 5^{-4} = 5^{4 + (-4)} = 5^0 = 1$

Ответ: 1

3. Вычислим значение третьего члена $0,125^{-1}$

Представим десятичную дробь $0,125$ в виде обыкновенной дроби: $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$.

Применим свойство отрицательной степени:

$0,125^{-1} = (\frac{1}{8})^{-1} = 8^1 = 8$

Ответ: 8

4. Найдем значение всего выражения

Подставим вычисленные значения в исходное выражение:

$4 - 1 + 8 = 3 + 8 = 11$

Ответ: 11