Номер 1.168, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.168. Расстояние между городами $A$ и $B$ на карте равно $2,4 \text{ см}$. Сможет ли велосипедист добраться из города $A$ в город $B$ за $1,5 \text{ ч}$, если масштаб карты 1 : 1 000 000, а скорость велосипедиста $14 \frac{\text{КМ}}{\text{ч}}$?

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти реальное расстояние между городами А и В, используя масштаб карты.
2. Рассчитать, сколько времени потребуется велосипедисту на преодоление этого расстояния с его скоростью.
3. Сравнить полученное время с заданным в условии (1,5 ч) и сделать вывод.

Масштаб карты $1:1 000 000$ означает, что $1$ см на карте равен $1 000 000$ см на местности. Расстояние на карте составляет $2,4$ см.

Вычислим реальное расстояние в сантиметрах:

$S_{см} = 2,4 \text{ см} \times 1 000 000 = 2 400 000 \text{ см}$

Теперь переведём это расстояние в километры. В 1 километре $100 000$ сантиметров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \times 100 \text{ см/м}$).

$S_{км} = \frac{2 400 000}{100 000} = 24 \text{ км}$

Скорость велосипедиста составляет $v = 14 \frac{4}{7} \frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Для удобства расчётов переведём это смешанное число в неправильную дробь:

$v = \frac{14 \times 7 + 4}{7} = \frac{98 + 4}{7} = \frac{102}{7} \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Время в пути $(t)$ вычисляется по формуле $t = \frac{S}{v}$. Подставим наши значения:

$t = \frac{24}{\frac{102}{7}} = 24 \times \frac{7}{102} = \frac{168}{102} \text{ ч}$

Сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель делятся на 6:

$t = \frac{168 \div 6}{102 \div 6} = \frac{28}{17} \text{ ч}$

Нам нужно определить, уложится ли велосипедист в $1,5$ часа. Сравним время, которое ему нужно ($t = \frac{28}{17}$ ч), с доступным временем ($1,5$ ч = $\frac{3}{2}$ ч).

Для сравнения дробей $\frac{28}{17}$ и $\frac{3}{2}$ приведём их к общему знаменателю $17 \times 2 = 34$:

$\frac{28}{17} = \frac{28 \times 2}{17 \times 2} = \frac{56}{34}$

$\frac{3}{2} = \frac{3 \times 17}{2 \times 17} = \frac{51}{34}$

Поскольку $\frac{56}{34} > \frac{51}{34}$, то и $\frac{28}{17} > \frac{3}{2}$. Это означает, что $1 \frac{11}{17}$ часа > $1,5$ часа.