Номер 1.172, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.172. Найдите значение выражения:

a) $(0,001)^{-2} \cdot 10^{-4}$;

б) $10^{-25} \cdot (0,01)^{-10}$.

а) $(0,001)^{-2} \cdot 10^{-4}$

Для решения этого выражения, сначала преобразуем десятичную дробь в степень числа 10.Десятичная дробь 0,001 равна $\frac{1}{1000}$, что, в свою очередь, равно $10^{-3}$.

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

$(10^{-3})^{-2} \cdot 10^{-4}$

Далее используем свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$(10^{-3})^{-2} = 10^{-3 \cdot (-2)} = 10^6$

Теперь наше выражение выглядит следующим образом:

$10^6 \cdot 10^{-4}$

Применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$10^6 \cdot 10^{-4} = 10^{6 + (-4)} = 10^{6-4} = 10^2$

Наконец, вычисляем значение $10^2$:

$10^2 = 100$

Ответ: 100

б) $10^{-25} \cdot (0,01)^{-10}$

Аналогично предыдущему пункту, представим десятичную дробь 0,01 в виде степени числа 10.Десятичная дробь 0,01 равна $\frac{1}{100}$, что можно записать как $10^{-2}$.

Подставим это значение в исходное выражение:

$10^{-25} \cdot (10^{-2})^{-10}$

Используем свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$(10^{-2})^{-10} = 10^{-2 \cdot (-10)} = 10^{20}$

Теперь выражение принимает вид:

$10^{-25} \cdot 10^{20}$

Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$10^{-25} \cdot 10^{20} = 10^{-25+20} = 10^{-5}$

Вычислим окончательное значение $10^{-5}$:

$10^{-5} = \frac{1}{10^5} = \frac{1}{100000} = 0,00001$

Ответ: 0,00001