Номер 1.178, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.178. Верно ли, что числа $1,9 \cdot 10^{-3}$; $5800 \cdot 10^6$; $0,00217 \cdot 10^{-7}$ записаны в стандартном виде? Если нет, то запишите их в стандартном виде.

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Проверим, соответствуют ли данные числа этому определению.

$1,9 \cdot 10^{-3}$
Для этого числа мантисса $a = 1,9$. Она удовлетворяет условию $1 \le 1,9 < 10$. Показатель степени $n = -3$ является целым числом. Следовательно, это число записано в стандартном виде.
Ответ: Да, число записано в стандартном виде.

$5800 \cdot 10^{6}$
Для этого числа мантисса $a = 5800$. Она не удовлетворяет условию $1 \le a < 10$, так как $5800 \ge 10$. Следовательно, это число не записано в стандартном виде.
Чтобы привести его к стандартному виду, представим число $5800$ в стандартном виде. Для этого сдвинем запятую влево на 3 знака: $5800 = 5,8 \cdot 10^3$.
Теперь подставим это в исходное выражение:
$5800 \cdot 10^{6} = (5,8 \cdot 10^3) \cdot 10^6 = 5,8 \cdot 10^{3+6} = 5,8 \cdot 10^9$.
Ответ: Нет, стандартный вид числа: $5,8 \cdot 10^9$.

$0,00217 \cdot 10^{-7}$
Для этого числа мантисса $a = 0,00217$. Она не удовлетворяет условию $1 \le a < 10$, так как $0,00217 < 1$. Следовательно, это число не записано в стандартном виде.
Чтобы привести его к стандартному виду, представим число $0,00217$ в стандартном виде. Для этого сдвинем запятую вправо на 3 знака: $0,00217 = 2,17 \cdot 10^{-3}$.
Теперь подставим это в исходное выражение:
$0,00217 \cdot 10^{-7} = (2,17 \cdot 10^{-3}) \cdot 10^{-7} = 2,17 \cdot 10^{-3+(-7)} = 2,17 \cdot 10^{-10}$.
Ответ: Нет, стандартный вид числа: $2,17 \cdot 10^{-10}$.