Номер 1.177, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число.

Чтобы представить число $\frac{1}{125}$ в стандартном виде, сначала преобразуем его в десятичную дробь.

Для этого можно разделить 1 на 125. Другой способ — домножить числитель и знаменатель дроби на такое число, чтобы в знаменателе получилось число, являющееся степенью 10 (например, 10, 100, 1000 и т.д.).

Заметим, что знаменатель $125 = 5^3$. Чтобы получить в знаменателе степень числа 10, нужно умножить его на $2^3 = 8$, так как по свойству степеней $5^3 \cdot 2^3 = (5 \cdot 2)^3 = 10^3 = 1000$.

Выполним умножение для всей дроби:

$\frac{1}{125} = \frac{1 \cdot 8}{125 \cdot 8} = \frac{8}{1000} = 0.008$

Теперь необходимо представить десятичную дробь $0.008$ в стандартном виде $a \cdot 10^n$.

Согласно определению, мантисса $a$ должна удовлетворять условию $1 \le a < 10$. Для этого в числе $0.008$ нужно перенести запятую на 3 знака вправо.

$0.008 \to 8.0$

Поскольку мы перенесли запятую на 3 знака вправо, что эквивалентно умножению на $1000$ (или $10^3$), то, чтобы сохранить равенство, мы должны умножить получившееся число $8$ на $10^{-3}$.

Таким образом, получаем:

$0.008 = 8 \cdot 10^{-3}$

Проверим: $a=8$, что удовлетворяет условию $1 \le 8 < 10$, и $n=-3$, что является целым числом.

Ответ: $8 \cdot 10^{-3}$