Номер 1.175, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.175. Запишите число в стандартном виде:

a) $480000000$;

б) $0.00000214$;

в) $3504.8$.

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Число $n$ называется порядком числа.

Чтобы записать число в стандартном виде, нужно представить его как произведение числа (мантиссы), которое больше или равно 1 и меньше 10, и степени десяти. Показатель степени равен числу позиций, на которые смещается десятичная запятая. Если запятая смещается влево (для чисел больше 10), показатель положительный. Если вправо (для чисел меньше 1), показатель отрицательный.

а) 480 000 000
Чтобы получить мантиссу от 1 до 10, нужно поставить запятую после первой значащей цифры, то есть после 4. Получаем 4,8.
Исходная запятая находится в конце числа (480 000 000,0). Чтобы получить 4,8, мы сместили запятую на 8 позиций влево. Значит, показатель степени равен 8.
$480 000 000 = 4,8 \cdot 10^8$.
Ответ: $4,8 \cdot 10^8$.

б) 0,00000214
Чтобы получить мантиссу от 1 до 10, нужно поставить запятую после первой значащей цифры, то есть после 2. Получаем 2,14.
Чтобы получить 2,14 из 0,00000214, мы сместили запятую на 6 позиций вправо. Значит, показатель степени будет отрицательным и равен -6.
$0,00000214 = 2,14 \cdot 10^{-6}$.
Ответ: $2,14 \cdot 10^{-6}$.

в) 3504,8
Чтобы получить мантиссу от 1 до 10, нужно поставить запятую после первой значащей цифры, то есть после 3. Получаем 3,5048.
Чтобы получить 3,5048 из 3504,8, мы сместили запятую на 3 позиции влево. Значит, показатель степени равен 3.
$3504,8 = 3,5048 \cdot 10^3$.
Ответ: $3,5048 \cdot 10^3$.