Номер 1.182, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.182. Как сравнить числа, представленные в стандартном виде?

Сравните числа:

а) $9,5687 \cdot 10^{14}$ и $1,06 \cdot 10^{15}$;

б) $2,1 \cdot 10^{-4}$ и $3,235 \cdot 10^{-3}$;

в) $5,23 \cdot 10^{8}$ и $5,061 \cdot 10^{8}$.

Чтобы сравнить два числа, записанных в стандартном виде ($a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число), необходимо следовать простому алгоритму:

1. Сравнить порядки чисел. Порядок — это показатель степени $n$. Большим будет то число, у которого порядок больше.
2. Сравнить мантиссы. Если порядки чисел оказались равны, то нужно сравнить их мантиссы (числа $a$). Большим будет то число, у которого мантисса больше.

Применим это правило для решения задачи.

Сравните числа:

а) $9,5687 \cdot 10^{14}$ и $1,06 \cdot 10^{15}$
Сравниваем порядки (показатели степени 10): у первого числа порядок равен $14$, у второго — $15$.
Так как $14 < 15$, то первое число меньше второго.
Ответ: $9,5687 \cdot 10^{14} < 1,06 \cdot 10^{15}$.

б) $2,1 \cdot 10^{-4}$ и $3,235 \cdot 10^{-3}$
Сравниваем порядки: $-4$ и $-3$.
Так как $-4 < -3$, то первое число меньше второго.
Ответ: $2,1 \cdot 10^{-4} < 3,235 \cdot 10^{-3}$.

в) $5,23 \cdot 10^{8}$ и $5,061 \cdot 10^{8}$
Сравниваем порядки: у обоих чисел порядок равен $8$.
Поскольку порядки равны, сравниваем мантиссы: $5,23$ и $5,061$.
Так как $5,23 > 5,061$, то первое число больше второго.
Ответ: $5,23 \cdot 10^{8} > 5,061 \cdot 10^{8}$.