Номер 1.183, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.182. Как сравнить числа, представленные в стандартном виде?

Сравните числа:

а) $9,5687 \cdot 10^{14}$ и $1,06 \cdot 10^{15}$;

б) $2,1 \cdot 10^{-4}$ и $3,235 \cdot 10^{-3}$;

в) $5,23 \cdot 10^8$ и $5,061 \cdot 10^8$.

Число в стандартном виде записывается как $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Число $a$ называется мантиссой, а число $n$ — порядком числа.

Для сравнения двух чисел, представленных в стандартном виде, используется следующее правило:

1. Сравнение порядков: Из двух чисел в стандартном виде больше то, у которого больше порядок (показатель степени $n$).
2. Сравнение мантисс: Если порядки чисел равны, то больше то число, у которого больше мантисса ($a$).

Сравните числа:

а) $9,5687 \cdot 10^{14}$ и $1,06 \cdot 10^{15}$

Сначала сравним порядки этих чисел. Порядок первого числа равен $14$, а второго — $15$.
Поскольку $14 < 15$, то число с большим порядком будет больше.
Следовательно, $9,5687 \cdot 10^{14} < 1,06 \cdot 10^{15}$.
Ответ: $9,5687 \cdot 10^{14} < 1,06 \cdot 10^{15}$

б) $2,1 \cdot 10^{-4}$ и $3,235 \cdot 10^{-3}$

Сравним порядки чисел: $-4$ и $-3$.
Так как $-4 < -3$, то число с порядком $-3$ будет больше.
Следовательно, $2,1 \cdot 10^{-4} < 3,235 \cdot 10^{-3}$.
Ответ: $2,1 \cdot 10^{-4} < 3,235 \cdot 10^{-3}$

в) $5,23 \cdot 10^8$ и $5,061 \cdot 10^8$

Сравним порядки чисел. В данном случае они равны: $8 = 8$.
Раз порядки равны, необходимо сравнить мантиссы: $5,23$ и $5,061$.
Поскольку $5,23 > 5,061$, то первое число больше второго.
Следовательно, $5,23 \cdot 10^8 > 5,061 \cdot 10^8$.
Ответ: $5,23 \cdot 10^8 > 5,061 \cdot 10^8$