Номер 1.186, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.186. Выполните действия и запишите результат в стандартном виде $(1,2 \cdot 10^{62}) \cdot (4 \cdot 10^{38}) : (5 \cdot 10^{45})$.

1.186. Выполните действия и запишите результат в стандартном виде $(1,2 \cdot 10^{62}) \cdot (4 \cdot 10^{38}) : (5 \cdot 10^{45})$.

Чтобы выполнить действия, сгруппируем отдельно числовые коэффициенты и степени десяти. Выражение можно записать в виде дроби:

$$ \frac{(1,2 \cdot 10^{62}) \cdot (4 \cdot 10^{38})}{5 \cdot 10^{45}} $$

Теперь перегруппируем множители, чтобы отдельно вычислить произведение/частное коэффициентов и степеней:

$$ \left(\frac{1,2 \cdot 4}{5}\right) \cdot \left(\frac{10^{62} \cdot 10^{38}}{10^{45}}\right) $$

1. Вычислим значение для коэффициентов:

$$ \frac{1,2 \cdot 4}{5} = \frac{4,8}{5} = 0,96 $$

2. Вычислим значение для степеней десяти, используя свойства степеней ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$):

$$ \frac{10^{62} \cdot 10^{38}}{10^{45}} = \frac{10^{62+38}}{10^{45}} = \frac{10^{100}}{10^{45}} = 10^{100-45} = 10^{55} $$

3. Соединим полученные результаты:

$$ 0,96 \cdot 10^{55} $$

4. Приведем результат к стандартному виду. Стандартный вид числа — это запись вида $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$. В нашем результате коэффициент $a=0,96$, что не удовлетворяет условию. Преобразуем его:

$$ 0,96 = 9,6 \cdot 10^{-1} $$

Подставим это в наше выражение:

$$ (9,6 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{55} = 9,6 \cdot 10^{-1+55} = 9,6 \cdot 10^{54} $$

Теперь число $9,6 \cdot 10^{54}$ записано в стандартном виде, так как $1 \le 9,6 < 10$.

Ответ: $9,6 \cdot 10^{54}$.