Номер 1.166, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

а) Найдем значение выражения $\frac{2}{5} + 1\frac{3}{8}$.

Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{3}{8}$ в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель, а знаменатель оставим прежним:

$1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8}$

Теперь необходимо сложить дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{11}{8}$. Чтобы это сделать, приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим кратным (НОК) для чисел 5 и 8 является 40.

Приведем первую дробь к знаменателю 40, умножив ее числитель и знаменатель на 8:

$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{16}{40}$

Приведем вторую дробь к знаменателю 40, умножив ее числитель и знаменатель на 5:

$\frac{11}{8} = \frac{11 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{55}{40}$

Теперь выполним сложение:

$\frac{16}{40} + \frac{55}{40} = \frac{16 + 55}{40} = \frac{71}{40}$

Полученная дробь является неправильной. Выделим из нее целую часть, разделив числитель на знаменатель с остатком:

$71 \div 40 = 1$ (остаток $31$).

Таким образом, $\frac{71}{40} = 1\frac{31}{40}$.

Ответ: $1\frac{31}{40}$

б) Найдем значение выражения $\frac{3}{4} - \frac{2}{7}$.

Для вычитания дробей необходимо привести их к общему знаменателю. НОК для чисел 4 и 7 является 28.

Приведем первую дробь к знаменателю 28, умножив ее числитель и знаменатель на 7:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{21}{28}$

Приведем вторую дробь к знаменателю 28, умножив ее числитель и знаменатель на 4:

$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{8}{28}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{21}{28} - \frac{8}{28} = \frac{21 - 8}{28} = \frac{13}{28}$

Ответ: $\frac{13}{28}$

в) Найдем значение выражения $\frac{3}{7} \cdot \frac{2}{11}$.

Для умножения дробей нужно перемножить их числители и знаменатели соответственно:

$\frac{3}{7} \cdot \frac{2}{11} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 11} = \frac{6}{77}$

Ответ: $\frac{6}{77}$

г) Найдем значение выражения $\frac{5}{8} : \frac{4}{9}$.

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (то есть "перевернуть" вторую дробь):

$\frac{5}{8} : \frac{4}{9} = \frac{5}{8} \cdot \frac{9}{4}$

Теперь перемножим дроби, умножив числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель:

$\frac{5}{8} \cdot \frac{9}{4} = \frac{5 \cdot 9}{8 \cdot 4} = \frac{45}{32}$

Полученная дробь является неправильной. Выделим из нее целую часть:

$45 \div 32 = 1$ (остаток $13$).

Таким образом, $\frac{45}{32} = 1\frac{13}{32}$.

Ответ: $1\frac{13}{32}$