gdz.by
Номер 7, страница 43 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2022 - 2025
Цвет обложки: зелёный с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-3770-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 1. Степень с натуральным и целым показателями. Я проверяю свои знания - номер 7, страница 43.
№6
№7 (с. 43)
Условие. №7 (с. 43)
скриншот условия
7. Используя свойства степени с целым показателем, вычислите $(- \frac{1}{3})^{-10} \cdot 27^{-3} + 0,2^{-4} \cdot 25^{-2} + 0,125^{-2}$.
Решение. №7 (с. 43)
Решение 2. №7 (с. 43)
Для вычисления значения выражения $$(-\frac{1}{3})^{-10} \cdot 27^{-3} + 0,2^{-4} \cdot 25^{-2} + 0,125^{-2}$$ необходимо применить свойства степени с целым показателем. Разобьем вычисление на три части, соответствующие каждому слагаемому.
1. Упростим первый множитель $(-\frac{1}{3})^{-10}$. Так как показатель степени (-10) является четным числом, знак минус в основании можно опустить. Затем воспользуемся свойством $ (a/b)^{-n} = (b/a)^n $:
$$(-\frac{1}{3})^{-10} = (\frac{1}{3})^{-10} = (\frac{3}{1})^{10} = 3^{10}$$2. Упростим второй множитель $27^{-3}$. Представим число 27 как степень числа 3 ($27 = 3^3$) и применим свойство $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$$27^{-3} = (3^3)^{-3} = 3^{3 \cdot (-3)} = 3^{-9}$$3. Теперь перемножим полученные выражения, используя свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$$3^{10} \cdot 3^{-9} = 3^{10 + (-9)} = 3^1 = 3$$Ответ: 3
1. Преобразуем десятичную дробь 0,2 в обыкновенную: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
2. Упростим первый множитель $0,2^{-4}$, используя полученную дробь:
$$0,2^{-4} = (\frac{1}{5})^{-4} = 5^4$$3. Упростим второй множитель $25^{-2}$. Представим 25 как степень числа 5 ($25 = 5^2$):
$$25^{-2} = (5^2)^{-2} = 5^{2 \cdot (-2)} = 5^{-4}$$4. Перемножим полученные выражения:
$$5^4 \cdot 5^{-4} = 5^{4 + (-4)} = 5^0 = 1$$Ответ: 1
1. Преобразуем десятичную дробь 0,125 в обыкновенную: $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$.
2. Упростим выражение, используя полученную дробь:
$$0,125^{-2} = (\frac{1}{8})^{-2} = (\frac{8}{1})^2 = 8^2 = 64$$Ответ: 64
Итоговый результат
Сложим значения, полученные для каждого слагаемого:
$$3 + 1 + 64 = 68$$Итоговый ответ: 68
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 43 к учебнику 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 43), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.