Номер 1.206, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.206. «Нано-» — приставка для обозначения одной миллиардной доли чего-либо. Например, один нанометр — миллиардная доля метра ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$). Ягода вишни меньше земного шара примерно во столько ко раз, во сколько нанометр меньше метра. Средняя вишенка имеет диаметр 1,3 см (рис. 1). Определите приблизительно диаметр земного шара в километрах. С помощью справочной литературы или Интернета выясните, насколько полученный результат отличается от среднего диаметра Земли.

Диаметр молекулы воды приблизительно равен 0,3 нм. Во сколько раз диаметр молекулы воды меньше диаметра Земли?

Определите приблизительно диаметр земного шара в километрах.

Согласно условию задачи, отношение диаметра Земли к диаметру вишни такое же, как отношение метра к нанометру.

1. Найдем это отношение. Приставка "нано-" означает одну миллиардную ($10^{-9}$), поэтому 1 нм = $10^{-9}$ м. $$ \frac{1 \text{ м}}{1 \text{ нм}} = \frac{1 \text{ м}}{10^{-9} \text{ м}} = 10^9 $$

2. Следовательно, диаметр Земли ($D_{Земли}$) в $10^9$ раз больше диаметра вишни ($D_{вишни}$). $$ \frac{D_{Земли}}{D_{вишни}} = 10^9 $$

3. Диаметр вишни дан: $D_{вишни} = 1,3 \text{ см}$. Переведем его в метры для расчетов: $$ D_{вишни} = 1,3 \text{ см} = 0,013 \text{ м} = 1,3 \times 10^{-2} \text{ м} $$

4. Теперь вычислим диаметр Земли в метрах: $$ D_{Земли} = D_{вишни} \times 10^9 = (1,3 \times 10^{-2} \text{ м}) \times 10^9 = 1,3 \times 10^7 \text{ м} $$

5. Переведем результат в километры, зная, что 1 км = 1000 м: $$ D_{Земли} = 1,3 \times 10^7 \text{ м} = 13 \ 000 \ 000 \text{ м} = 13 \ 000 \text{ км} $$

Ответ: Приблизительный диаметр земного шара, исходя из аналогии, составляет 13000 км.

С помощью справочной литературы или Интернета выясните, насколько полученный результат отличается от среднего диаметра Земли.

1. Расчетный диаметр Земли из предыдущего пункта: $D_{расчетный} = 13 \ 000 \text{ км}$.

2. Согласно справочным данным (например, из Википедии), средний экваториальный диаметр Земли составляет $D_{средний} \approx 12 \ 756 \text{ км}$, а средний полярный - $12 \ 714 \text{ км}$. Усредненное значение диаметра составляет примерно $12 \ 742 \text{ км}$.

3. Найдем абсолютную разницу между расчетным и средним значением: $$ \Delta D = |D_{расчетный} - D_{средний}| = |13 \ 000 \text{ км} - 12 \ 742 \text{ км}| = 258 \text{ км} $$

Ответ: Полученный результат отличается от среднего диаметра Земли на 258 км.

Во сколько раз диаметр молекулы воды меньше диаметра Земли?

1. Для нахождения этого соотношения разделим диаметр Земли на диаметр молекулы воды. Чтобы сохранить логику задачи, используем вычисленный ранее диаметр Земли.

2. Приведем диаметры к одной единице измерения (метрам):

• Диаметр Земли (расчетный): $D_{Земли} = 13 \ 000 \text{ км} = 1,3 \times 10^7 \text{ м}$
• Диаметр молекулы воды: $D_{воды} = 0,3 \text{ нм} = 0,3 \times 10^{-9} \text{ м} = 3 \times 10^{-10} \text{ м}$

3. Вычислим отношение: $$ \text{Отношение} = \frac{D_{Земли}}{D_{воды}} = \frac{1,3 \times 10^7 \text{ м}}{3 \times 10^{-10} \text{ м}} = \frac{1,3}{3} \times 10^{17} $$

4. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной и преобразуем неправильную дробь, выделив целую часть: $$ \frac{1,3}{3} = \frac{13}{30} $$ $$ \text{Отношение} = \frac{13}{30} \times 10^{17} = \frac{13}{3} \times 10^{16} = 4\frac{1}{3} \times 10^{16} $$

Ответ: Диаметр молекулы воды меньше диаметра Земли (исходя из расчетных данных) в $4\frac{1}{3} \times 10^{16}$ раз.