Номер 1, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Выберите выражение, которое можно прочитать как «семь в четвертой степени»:

а) $7 \cdot 4$;

б) $\frac{7}{4}$;

в) $4^7$;

г) $7^4$.

Чтобы выбрать правильное выражение, необходимо понять, что означает «семь в четвертой степени».

Возведение в степень — это математическая операция, которая записывается в виде $a^n$. Здесь:

• $a$ — это основание степени (число, которое возводят в степень).
• $n$ — это показатель степени (число, которое показывает, в какую степень возводят основание).

В выражении «семь в четвертой степени» число 7 является основанием, а 4 — показателем степени. Следовательно, математическая запись этого выражения — $7^4$.

Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов:

а) $7 \cdot 4$
Это выражение читается как «семь умножить на четыре» и представляет собой произведение двух чисел, а не возведение в степень.
Ответ: данное выражение является произведением.

б) $\frac{7}{4}$
Это выражение является дробью и читается как «семь четвертых». Оно представляет собой операцию деления. Так как числитель (7) больше знаменателя (4), это неправильная дробь. Чтобы выделить из нее целую часть, нужно разделить числитель на знаменатель с остатком: $7 \div 4 = 1$ (остаток 3). Таким образом, $\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$.
Ответ: целая часть дроби равна 1.

в) $4^7$
Это выражение читается как «четыре в седьмой степени». Здесь основание равно 4, а показатель степени — 7, что не соответствует условию задачи.
Ответ: в данном выражении основание и показатель степени переставлены местами.

г) $7^4$
Это выражение в точности соответствует условию: основание степени равно 7, а показатель степени равен 4. Оно читается как «семь в четвертой степени».
Ответ: это правильное выражение.