Номер 5, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

5. Расположите в порядке возрастания числа:

$(-2,5)^{-1}$; $(-2,5)^{-2}$; $(-2,5)^{1}$; $(0,25)^{-1}$; $(0,25)^{-2}$.

Для того чтобы расположить данные числа в порядке возрастания, необходимо вычислить значение каждого выражения. Для удобства вычислений преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

• $-2,5 = -2\frac{5}{10} = -2\frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$
• $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

Теперь последовательно вычислим значение каждого выражения:

(-2,5)^-1
Используя свойство степени $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, получаем:
$(-2,5)^{-1} = \left(-\frac{5}{2}\right)^{-1} = \frac{1}{-\frac{5}{2}} = -\frac{2}{5}$.
Ответ: $-\frac{2}{5}$

(-2,5)^-2
Возведение отрицательного числа в четную степень дает положительный результат.
$(-2,5)^{-2} = \left(-\frac{5}{2}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(-\frac{5}{2}\right)^2} = \frac{1}{\frac{25}{4}} = \frac{4}{25}$.
Ответ: $\frac{4}{25}$

(-2,5)¹
Любое число в первой степени равно самому себе.
$(-2,5)^{1} = -2,5 = -\frac{5}{2}$.
Ответ: $-2\frac{1}{2}$

(0,25)^-1
Применяем свойство отрицательной степени:
$(0,25)^{-1} = \left(\frac{1}{4}\right)^{-1} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4$.
Ответ: $4$

(0,25)^-2
Применяем свойство отрицательной степени:
$(0,25)^{-2} = \left(\frac{1}{4}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(\frac{1}{4}\right)^2} = \frac{1}{\frac{1}{16}} = 16$.
Ответ: $16$

Мы получили следующие значения:

• $(-2,5)^{-1} = -0,4$
• $(-2,5)^{-2} = 0,16$
• $(-2,5)^{1} = -2,5$
• $(0,25)^{-1} = 4$
• $(0,25)^{-2} = 16$

Теперь расположим эти значения на числовой прямой в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему):

$-2,5 < -0,4 < 0,16 < 4 < 16$

Соответственно, исходные выражения в порядке возрастания их значений располагаются следующим образом:

Ответ: $(-2,5)^{1}; (-2,5)^{-1}; (-2,5)^{-2}; (0,25)^{-1}; (0,25)^{-2}$.