Номер 1.204, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.204. После обязательной уборки школьный бассейн, длина которого равна $2,5 \cdot 10^3 \text{ см}$, ширина — $1,6 \cdot 10^3 \text{ см}$, а глубина — $2 \cdot 10^2 \text{ см}$, необходимо наполнить водой на 80 %. Будет ли готов бассейн к уроку физкультуры в 10 ч 15 мин, если его начали наполнять водой в 5 ч 00 мин через трубу, пропускная способность которой $130 \frac{\text{м}^3}{\text{ч}}$?

Чтобы определить, успеют ли наполнить бассейн к началу урока, необходимо выполнить несколько расчетов: найти полный объем бассейна, затем необходимый объем воды, рассчитать время для его наполнения и сравнить это время с доступным.

1. Расчет полного объема бассейна.

Сначала переведем все размеры бассейна из сантиметров (см) в метры (м), так как пропускная способность трубы дана в кубических метрах в час ($м^3/ч$). Мы знаем, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

• Длина: $l = 2,5 \cdot 10^3 \text{ см} = 2500 \text{ см} = 25 \text{ м}$
• Ширина: $w = 1,6 \cdot 10^3 \text{ см} = 1600 \text{ см} = 16 \text{ м}$
• Глубина: $h = 2 \cdot 10^2 \text{ см} = 200 \text{ см} = 2 \text{ м}$

Теперь вычислим полный объем бассейна ($V_{полный}$) по формуле:

$V_{полный} = l \cdot w \cdot h = 25 \text{ м} \cdot 16 \text{ м} \cdot 2 \text{ м} = 800 \text{ м}^3$

2. Расчет необходимого объема воды для наполнения.

По условию, бассейн нужно наполнить на 80% от его полного объема. Найдем этот объем ($V_{воды}$).

$V_{воды} = V_{полный} \cdot 80\% = 800 \text{ м}^3 \cdot \frac{80}{100} = 640 \text{ м}^3$

3. Расчет времени, необходимого для наполнения бассейна.

Пропускная способность трубы равна $130 \frac{м^3}{ч}$. Чтобы найти время ($t$), необходимо разделить объем воды на скорость ее подачи.

$t = \frac{V_{воды}}{Скорость\;подачи} = \frac{640 \text{ м}^3}{130 \frac{м^3}{ч}} = \frac{64}{13} \text{ ч}$

Мы получили время в часах в виде неправильной дроби. Преобразуем его в смешанное число, чтобы определить количество полных часов и минут.

$\frac{64}{13} \text{ ч} = 4 \frac{12}{13} \text{ ч}$

Переведем дробную часть в минуты: $\frac{12}{13} \text{ ч} \cdot 60 \text{ мин/ч} = \frac{720}{13} \text{ мин} \approx 55,4 \text{ мин}$.

Следовательно, на заполнение бассейна уйдет 4 часа и примерно 56 минут.

Ответ: время наполнения составляет $\frac{64}{13}$ часа, целая часть из неправильной дроби: 4.

4. Будет ли готов бассейн к уроку физкультуры?

Наполнение бассейна началось в 5 ч 00 мин. Урок физкультуры начинается в 10 ч 15 мин. Рассчитаем доступное время для наполнения:

Доступное время = (10 ч 15 мин) - (5 ч 00 мин) = 5 часов 15 минут.

Теперь сравним необходимое для наполнения время (4 часа 56 минут) с доступным временем (5 часов 15 минут):

4 ч 56 мин < 5 ч 15 мин

Поскольку времени, требуемого для наполнения бассейна, меньше, чем времени до начала урока, бассейн будет готов вовремя.

Ответ: Да, бассейн будет готов к уроку физкультуры в 10 ч 15 мин.