Номер 1.197, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.197. Представьте числа $0,032 \cdot 10^{-6}$; $5478 \cdot 10^{-10}$; $0,79 \cdot 10^{-9}$ в стандартном виде и расположите их в порядке убывания.

Чтобы решить данную задачу, необходимо сначала представить каждое число в стандартном виде, а затем, сравнив их, расположить в порядке убывания.

Представьте числа в стандартном виде

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число.

• Для числа $0,032 \cdot 10^{-6}$
  Чтобы привести множитель $0,032$ к стандартному виду, необходимо сдвинуть запятую на 2 знака вправо. Это действие эквивалентно умножению на $10^{-2}$.
  $0,032 = 3,2 \cdot 10^{-2}$
  Подставим полученное значение в исходное выражение:
  $(3,2 \cdot 10^{-2}) \cdot 10^{-6} = 3,2 \cdot 10^{-2 + (-6)} = 3,2 \cdot 10^{-8}$
  Ответ: $3,2 \cdot 10^{-8}$.
• Для числа $5478 \cdot 10^{-10}$
  Чтобы привести множитель $5478$ к стандартному виду, необходимо сдвинуть запятую на 3 знака влево. Это действие эквивалентно умножению на $10^{3}$.
  $5478 = 5,478 \cdot 10^{3}$
  Подставим полученное значение в исходное выражение:
  $(5,478 \cdot 10^{3}) \cdot 10^{-10} = 5,478 \cdot 10^{3 + (-10)} = 5,478 \cdot 10^{-7}$
  Ответ: $5,478 \cdot 10^{-7}$.
• Для числа $0,79 \cdot 10^{-9}$
  Чтобы привести множитель $0,79$ к стандартному виду, необходимо сдвинуть запятую на 1 знак вправо. Это действие эквивалентно умножению на $10^{-1}$.
  $0,79 = 7,9 \cdot 10^{-1}$
  Подставим полученное значение в исходное выражение:
  $(7,9 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{-9} = 7,9 \cdot 10^{-1 + (-9)} = 7,9 \cdot 10^{-10}$
  Ответ: $7,9 \cdot 10^{-10}$.

Расположите их в порядке убывания

Мы получили следующие числа в стандартном виде: $3,2 \cdot 10^{-8}$, $5,478 \cdot 10^{-7}$ и $7,9 \cdot 10^{-10}$.
Для сравнения чисел в стандартном виде в первую очередь сравнивают их порядки (показатели степени 10). Чем больше порядок, тем больше число.
Сравним порядки: $-7$, $-8$, $-10$.
В порядке убывания они располагаются так: $-7 > -8 > -10$.
Следовательно, и сами числа в порядке убывания располагаются следующим образом:

1. $5,478 \cdot 10^{-7}$ (соответствует исходному $5478 \cdot 10^{-10}$)
2. $3,2 \cdot 10^{-8}$ (соответствует исходному $0,032 \cdot 10^{-6}$)
3. $7,9 \cdot 10^{-10}$ (соответствует исходному $0,79 \cdot 10^{-9}$)

Ответ: Итоговая последовательность исходных чисел в порядке убывания: $5478 \cdot 10^{-10}; \ 0,032 \cdot 10^{-6}; \ 0,79 \cdot 10^{-9}$.