Номер 1.194, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

Проанализируем данное число:

• Мантисса $a = 2,86$. Она удовлетворяет основному условию, так как $1 \le 2,86 < 10$.
• Порядок $n = 4$ является целым числом.

Так как оба условия выполнены, число записано в стандартном виде.

Ответ: Да, число $2,86 \cdot 10^4$ записано в стандартном виде.

Проанализируем данное число:

• Мантисса $a = 300$. Она не удовлетворяет условию $1 \le a < 10$, поскольку $300 \ge 10$.

Следовательно, это число не записано в стандартном виде. Чтобы это исправить, нужно привести мантиссу к требуемому диапазону.

Представим число $300$ в стандартном виде: $300 = 3 \cdot 100 = 3 \cdot 10^2$.
Теперь подставим это в исходное выражение:
$300 \cdot 10^{-7} = (3 \cdot 10^2) \cdot 10^{-7}$
Используя свойство степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$, сложим показатели:
$3 \cdot 10^{2 + (-7)} = 3 \cdot 10^{-5}$
Теперь мантисса равна $3$, что удовлетворяет условию $1 \le 3 < 10$.

Ответ: Нет, стандартный вид этого числа: $3 \cdot 10^{-5}$.

Проанализируем данное число:

• Мантисса $a = 0,00458$. Она не удовлетворяет условию $1 \le a < 10$, поскольку $0,00458 < 1$.

Следовательно, это число также не записано в стандартном виде. Приведем его к стандартному виду.

Представим мантиссу $0,00458$ так, чтобы она попала в диапазон от 1 до 10. Для этого сдвинем запятую на 3 знака вправо:
$0,00458 = 4,58 \cdot 10^{-3}$
Теперь подставим это в исходное выражение:
$0,00458 \cdot 10^{-4} = (4,58 \cdot 10^{-3}) \cdot 10^{-4}$
Сложим показатели степеней:
$4,58 \cdot 10^{-3 + (-4)} = 4,58 \cdot 10^{-7}$
Теперь мантисса равна $4,58$, что удовлетворяет условию $1 \le 4,58 < 10$.

Ответ: Нет, стандартный вид этого числа: $4,58 \cdot 10^{-7}$.