Номер 1.198, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

Чтобы умножить два числа, записанных в стандартном виде, нужно отдельно перемножить их числовые множители (мантиссы) и отдельно — степени десяти.

$(3,6 \cdot 10^{-5}) \cdot (4 \cdot 10^2) = (3,6 \cdot 4) \cdot (10^{-5} \cdot 10^2)$

1. Умножим мантиссы:
$3,6 \cdot 4 = 14,4$

2. Умножим степени с основанием 10, используя свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$10^{-5} \cdot 10^2 = 10^{-5+2} = 10^{-3}$

3. Объединим полученные результаты:
$14,4 \cdot 10^{-3}$

4. Результат необходимо представить в стандартном виде. Число в стандартном виде имеет вид $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$. В нашем случае $a = 14,4$, что не удовлетворяет условию. Преобразуем $14,4$ в стандартный вид: $14,4 = 1,44 \cdot 10^1$.

Подставим это значение в наше выражение:
$(1,44 \cdot 10^1) \cdot 10^{-3} = 1,44 \cdot 10^{1-3} = 1,44 \cdot 10^{-2}$

Ответ: $1,44 \cdot 10^{-2}$.

Чтобы разделить два числа, записанных в стандартном виде, нужно отдельно разделить их мантиссы и отдельно — степени десяти.

$(6,4 \cdot 10^{12}) : (8 \cdot 10^{14}) = \frac{6,4 \cdot 10^{12}}{8 \cdot 10^{14}} = \frac{6,4}{8} \cdot \frac{10^{12}}{10^{14}}$

1. Разделим мантиссы:
$6,4 : 8 = 0,8$

2. Разделим степени с основанием 10, используя свойство $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{10^{12}}{10^{14}} = 10^{12-14} = 10^{-2}$

3. Объединим полученные результаты:
$0,8 \cdot 10^{-2}$

4. Результат необходимо представить в стандартном виде. В нашем случае мантисса $a = 0,8$, что не удовлетворяет условию $1 \le a < 10$. Преобразуем $0,8$ в стандартный вид: $0,8 = 8 \cdot 10^{-1}$.

Подставим это значение в наше выражение:
$(8 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{-2} = 8 \cdot 10^{-1-2} = 8 \cdot 10^{-3}$

Ответ: $8 \cdot 10^{-3}$.