Номер 3, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3. Что означает представить число в стандартном виде? Выберите запись числа 0,0000089 в стандартном виде: а) $0,89 \cdot 10^{-5}$; б) $8,9 \cdot 10^{-6}$; в) $8,9 \cdot 10^{-7}$.

Представить число в стандартном виде — это записать его в виде произведения $a \cdot 10^n$, где мантисса $a$ удовлетворяет двойному неравенству $1 \le a < 10$, а показатель степени (порядок) $n$ является целым числом. Этот формат особенно удобен для записи очень больших или очень маленьких чисел.

Ответ: Записать число в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число.

Выберите запись числа 0,0000089 в стандартном виде: а) $0,89 \cdot 10^{-5}$; б) $8,9 \cdot 10^{-6}$; в) $8,9 \cdot 10^{-7}$.

Чтобы представить число 0,0000089 в стандартном виде, выполним следующие действия:

1. Определим мантиссу $a$.

   Для этого необходимо переместить десятичную запятую в исходном числе так, чтобы слева от нее осталась ровно одна ненулевая цифра.
   Исходное число: $0,0000089$.
   Перемещаем запятую вправо, пока не получим число в диапазоне $[1, 10)$.
   $0,0000089 \rightarrow 8,9$.
   Таким образом, мантисса $a = 8,9$. Это значение удовлетворяет условию $1 \le 8,9 < 10$.

2. Определим порядок $n$.

   Порядок числа — это степень десятки, на которую нужно умножить мантиссу. Он равен количеству позиций, на которое мы сдвинули запятую.
   Мы сдвинули запятую на 6 позиций вправо: $0,\underbrace{000008}_{6 \text{ позиций}}9$.
   Поскольку мы сдвигали запятую вправо (увеличивая число от 0,0000089 до 8,9), порядок $n$ будет отрицательным.
   Следовательно, $n = -6$.

3. Запишем число в стандартном виде.

   Подставляем найденные значения мантиссы и порядка в формулу $a \cdot 10^n$:
   $0,0000089 = 8,9 \cdot 10^{-6}$.

Теперь сравним полученный результат с предложенными вариантами:

• а) $0,89 \cdot 10^{-5}$: Неверно. Хотя численно это $0,89 \cdot 0,00001 = 0,0000089$, но мантисса $a=0,89$ не удовлетворяет условию $1 \le a < 10$.
• б) $8,9 \cdot 10^{-6}$: Верно. Мантисса $a=8,9$ и порядок $n=-6$ соответствуют определению стандартного вида числа.
• в) $8,9 \cdot 10^{-7}$: Неверно. Порядок $n=-7$ вычислен неправильно, это соответствует числу $0,00000089$.

Ответ: б) $8,9 \cdot 10^{-6}$.