Номер 3.68, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.68. Решите уравнение:

а) $5x - (x - 20) = 8;$

б) $\frac{x}{4} - \frac{x}{5} = 1.$

а) Решим уравнение $5x - (x - 20) = 8$.

1. Сначала раскроем скобки. Поскольку перед скобкой стоит знак "минус", знаки всех слагаемых внутри скобки меняются на противоположные:

$5x - x + 20 = 8$

2. Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(5-1)x + 20 = 8$

$4x + 20 = 8$

3. Перенесем число 20 из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:

$4x = 8 - 20$

$4x = -12$

4. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 4:

$x = \frac{-12}{4}$

$x = -3$

Ответ: -3

б) Решим уравнение $\frac{x}{4} - \frac{x}{5} = 1$.

1. Для решения этого уравнения необходимо избавиться от дробей. Для этого приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 4 и 5 равно 20. Это и будет наш общий знаменатель.

2. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 5, а второй дроби — на 4:

$\frac{5 \cdot x}{5 \cdot 4} - \frac{4 \cdot x}{4 \cdot 5} = 1$

$\frac{5x}{20} - \frac{4x}{20} = 1$

3. Теперь, когда знаменатели одинаковы, мы можем выполнить вычитание числителей:

$\frac{5x - 4x}{20} = 1$

$\frac{x}{20} = 1$

4. Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 20:

$x = 1 \cdot 20$

$x = 20$

Ответ: 20