Номер 3.70, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.70. Одно из чисел на 8 меньше другого, их сумма равна 100. Найдите эти числа.

Для решения данной задачи введем переменную и составим на ее основе уравнение.

Пусть $x$ — это большее из двух искомых чисел. Исходя из условия, что одно из чисел на 8 меньше другого, второе (меньшее) число можно выразить как $x - 8$.

Также в условии сказано, что сумма этих двух чисел равна 100. Составим уравнение, отражающее это условие:

$x + (x - 8) = 100$

Теперь приступим к решению уравнения:

1. Раскроем скобки:

$x + x - 8 = 100$

2. Сложим подобные слагаемые (члены с $x$):

$2x - 8 = 100$

3. Перенесем число -8 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$2x = 100 + 8$

$2x = 108$

4. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{108}{2}$

В результате деления неправильной дроби $\frac{108}{2}$ получаем целое число 54.

$x = 54$

Таким образом, мы нашли большее число. Оно равно 54.

Теперь найдем второе (меньшее) число, подставив значение $x$ в выражение $x - 8$:

$54 - 8 = 46$

Меньшее число равно 46.

Проведем проверку найденных чисел, чтобы убедиться в правильности решения:

• Проверка разности: $54 - 46 = 8$. Условие "одно из чисел на 8 меньше другого" выполняется.
• Проверка суммы: $54 + 46 = 100$. Условие "их сумма равна 100" выполняется.

Найдите эти числа: Искомые числа — это 54 и 46. Ответ: 54 и 46.