Номер 3.77, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.77. Студент решил прочитать книгу, в которой 190 страниц, за три дня. В пятницу он прочитал в 1,2 раза страниц меньше, чем в субботу, а в субботу на 20 страниц меньше, чем в воскресенье. Сколько страниц студент прочитал в субботу?

Для решения задачи составим уравнение. Обозначим за $x$ количество страниц, которое студент прочитал в субботу.

Исходя из условий задачи:

• В пятницу он прочитал в 1,2 раза меньше страниц, чем в субботу, то есть: $\frac{x}{1,2}$ страниц.
• В субботу он прочитал на 20 страниц меньше, чем в воскресенье. Следовательно, в воскресенье он прочитал на 20 страниц больше, чем в субботу, то есть: $x + 20$ страниц.

Общее количество страниц в книге — 190. Сумма страниц, прочитанных за три дня, равна общему количеству страниц. Составим и решим уравнение:

$\frac{x}{1,2} + x + (x + 20) = 190$

Теперь решим это уравнение шаг за шагом:

1. Упростим левую часть и перенесём свободный член в правую часть уравнения:
   $\frac{x}{1,2} + 2x = 190 - 20$
   $\frac{x}{1,2} + 2x = 170$
2. Представим десятичную дробь $1,2$ в виде обыкновенной дроби: $1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$. Деление на $1,2$ эквивалентно умножению на обратную дробь $\frac{5}{6}$:
   $\frac{5x}{6} + 2x = 170$
3. Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 6:
   $6 \cdot (\frac{5x}{6}) + 6 \cdot (2x) = 170 \cdot 6$
   $5x + 12x = 1020$
4. Сложим подобные слагаемые:
   $17x = 1020$
5. Найдем $x$, разделив обе части на 17:
   $x = \frac{1020}{17}$
   $x = 60$

Таким образом, количество страниц, прочитанных студентом в субботу, равно 60.
Ответ: 60